本記事の場合は対応する道に上に進む確率と右に進む確率であるまたはを書き込みます。(最も右に位置する縦の道と最も上に位置する横の道を進む確率がとなります。)
地点はスタート地点なので、ここにたどり着く確率はといえます。
地点にたどり着く確率は地点から右に進む確率でもあるのでとなります。
また、地点にたどり着く確率は地点にたどり着き、かつ地点から右に進む確率ともいえるので、その確率であるは地点にたどり着く確率と地点から右へ進む確率の積より求められた、ともいえます。
同様にして地点にたどり着く確率も上図のように求められます。
の経路でたどり着く確率は地点にたどり着き、かつ地点から上に進む確率といえるので、地点にたどり着く確率と地点から上に進む確率の積となります。
の経路でたどり着く確率は地点にたどり着き、かつ地点から右に進む確率といえるので、地点にたどり着く確率と地点から右に進む確率の積となります。
したがって、地点にたどり着く確率は
と求められます。
この方法で行う作業をまとめると以下のようになります。
- 各交差点から道を進む確率をそれぞれの道に書き込む。
- スタート地点となる交差点にたどり着く確率としてを書き込む。
-
他の交差点にたどり着く確率として
道路網の形と進む確率は↑と同じものです。(2)、(3)をこの方法で解くことができます。
また、一部の道がなかったり、道を進む確率が異なっていても同様の作業によって各交差点にたどり着く確率を求めることができます。
道路の形と進む確率は↑と同じもので、この方法で解くことができます。
Share: