$x^2$の係数が$1$の$x$の2次式
\[\large x^2+px+q\quad(p,q:実数)\]
はどのようにして$x$の1次式同士の掛け算の形まで因数分解すればよいのでしょうか？
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2025年5月23日
2025年5月16日
2025年5月14日
式の展開とは？（分配法則、乗法公式）
整式（単項式または多項式）と多項式の掛け算を単項式の和、すなわち1つの多項式にすることを式を展開する、できた多項式のことを展開式といいます。
式の展開はどのように行うのでしょうか？
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2025年5月4日
二項定理とは？
二項定理とは、2項式の累乗を展開した多項式の各項の係数に関する定理のことで、$(a+b)^n$（ただし、$a\neq0$かつ$b\neq0$）という2項式の自然数$n$乗を展開したとき、
\begin{align*}\large(a+b)^n&\large={_n\text{C}_0}a^n
b^0+{_n\text{C}_1}a^{n-1} b^1+{_n\text{C}_2}a^{n-2} b^2+\cdots\\
&\large\quad+{_n\text{C}_{n-2}}a^2 b^{n-2}+{_n\text{C}_{n-1}}a^1
b^{n-1}+{_n\text{C}_n}a^0 b^n\end{align*}
$\sum$をもちいれば
\[\large (a+b)^n=\sum_{k=0}^n{{_n\text{C}_k}a^{n-k} b^k}\]
と表せるという定理のことです。
また、$a^{n-k}b^k$（ただし、$0\leqq k\leqq n$）の係数は${_n\text{C}_k}$であるという定理でもあり、${_n\text{C}_k}$のことを二項係数といいます。
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2025年4月29日
2025年4月27日
等差数列の第n部分和の極限（等差級数）
無限等差数列のすべての項の和を等差級数（あるいは無限等差級数）といい、第$n$部分和の$n$を限りなく大きくしたときの極限によって求めることができます。
すなわち、初項$a$、公差$d$の等差級数は
すなわち、初項$a$、公差$d$の等差級数は
\[\sum_{n=1}^\infty\bigl\{a+(n-1)d\bigr\}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{2}\bigl\{2a+(n-1)d\bigr\}\]
により求められます。
これが発散するか収束するかは初項$a$と公差$d$によって決まります。
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2025年4月26日
等比数列の第n部分和の極限（等比級数）
無限等比数列のすべての項の和を等比級数（あるいは無限等比級数）といい、第$n$部分和の$n$を限りなく大きくしたときの極限によって求めることができます。
すなわち、初項$a$、公比$r$（ただし、$a\neq0,r\neq0$）の等比級数は
すなわち、初項$a$、公比$r$（ただし、$a\neq0,r\neq0$）の等比級数は
\[\sum_{n=1}^\infty{a
r^{n-1}}=\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a(1-r^n)}{1-r}&(r\neq1)\\[0.5em]\displaystyle\lim_{n\to\infty}na&(r=1)\end{array}\right.\]
により求められます。
これが発散するか収束するかは公比$r$によって決まります。
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