台形の中の三角形の面積は？（等積変形・相似比・面積比）

「上図のような$\text{AB}//\text{CD}$である台形$\text{ABCD}$がある。平行でない対辺$\text{AD, BC}$のそれぞれ$\text{A, B}$の側を延長し、その交点を$\text{E}$とする。また、辺$\text{CD}$上に点$\text{F}$をとり$△\text{ABF}$をつくる。
台形$\text{ABCD}$の面積が$72\text{cm}^2$で$\text{BC}:\text{BE}=2:5$のとき、$△\text{ABF}$の面積を求めよ。」

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x軸を回転軸とする回転体の体積と定積分

　関数$y=f(x)$のグラフと直線$x=a,x=b$（ただし、$a<b$）とx軸で囲まれた部分をx軸を回転軸として1回転させてできる立体の体積は

\[\large\pi\int^b_a\bigl\{f(x)\bigr\}^2dx\]

で求めることができます。

なぜこれで求めることができるのでしょうか？

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球の中心からどのくらい離れた平面で切断すれば球の1/4の体積の立体を切り取れるか？

　球を平面で2つの立体に切断して、そのうちの1つの立体の体積が球の体積の$\dfrac{1}{4}$となるとき、切断する平面は球の中心からどのくらい離れた位置にあるでしょうか？

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直線と平面が平行であるとは？

　直線$l$と平面$α$が平行であるとは、直線$l$と平面$α$がどれだけ延長しても交わらないことをいいます。

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直線と平面が垂直であるとは？

　直線$l$と平面$α$が垂直であるとは、直線$l$と平面$α$が交わっていて、かつその交点を通る平面$α$上の直線がすべて直線$l$と垂直に交わっていることをいいます。

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2次方程式を解く ②因数分解を利用する

　2次方程式は因数分解を利用して解くことができます。

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2次方程式を解く ①平方根として求める

　2次方程式の解を平方根として求めることができます。

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なぜa+(-b)=a-b、a-(-b)=a+bとなるのかを数直線で考える

　正負の数の足し算において

\begin{align*}a+(-b)&=a-b\\[1em]a-(-b)&=a+b\end{align*}

が成り立ちます。

なぜこれらが成り立つのでしょうか？「正負の数の足し算・引き算を数直線で考える」と同様に主線と補助線の2本の数直線をもちいて確かめてみます。

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