球の中心からどのくらい離れた平面で切断すれば球の1/4の体積の立体を切り取れるか？

　球を平面で2つの立体に切断して、そのうちの1つの立体の体積が球の体積の$\dfrac{1}{4}$となるとき、切断する平面は球の中心からどのくらい離れた位置にあるでしょうか？

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直線と平面が平行であるとは？

　直線$l$と平面$α$が平行であるとは、直線$l$と平面$α$がどれだけ延長しても交わらないことをいいます。

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直線と平面が垂直であるとは？

　直線$l$と平面$α$が垂直であるとは、直線$l$と平面$α$が交わっていて、かつその交点を通る平面$α$上の直線がすべて直線$l$と垂直に交わっていることをいいます。

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2次方程式を解く ②因数分解を利用する

　2次方程式は因数分解を利用して解くことができます。

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2次方程式を解く ①平方根として求める

　2次方程式の解を平方根として求めることができます。

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なぜa+(-b)=a-b、a-(-b)=a+bとなるのかを数直線で考える

　正負の数の足し算において

\begin{align*}a+(-b)&=a-b\\[1em]a-(-b)&=a+b\end{align*}

が成り立ちます。

なぜこれらが成り立つのでしょうか？「正負の数の足し算・引き算を数直線で考える」と同様に主線と補助線の2本の数直線をもちいて確かめてみます。

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体積を2等分できる円錐の底面に平行な面はどこにある？

　円錐を底面と平行な面で2つの立体に切り分けてそれぞれの立体の体積が等しくなるとき、円錐とその面の位置関係はどのようになっているでしょうか？

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碁盤の目状の道路網の各交差点にたどり着く確率を求める

　上図のような道路網の$\text{A}$地点から各交差点で上に進むか右に進むかをランダムに決めて進みます。上に進む確率と右に進む確率がともに$\dfrac{1}{2}$のときの各交差点にたどり着く確率を簡単な方法で求めてみます。

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