勾配率とは？ 3°刻みで勾配率を求めてみる

　勾配率とは何でしょうか？
その意味と3°刻みでの各角度における勾配率はどうなるのかを調べてみます。

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ホテルの客室番号は？ 欠番のある客室番号の計算

「あるホテルでは客室番号に”$4$”、”$6$”、”$9$”を使用しない。このとき次の問いに答えよ。

(1)小さい順で45番目の客室番号は何番か？

(2)小さい順で300番目の客室番号は何番か？

(3)”$258$”号室の客室は小さい順で何番目か？」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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三角形の面積から長方形の面積を求める

「長方形$\text{ABCD}$の外側に点$\text{P}$をおく。
$△\text{PAD}$の面積が$80$、$△\text{PBC}$の面積が$20$のとき、長方形$\text{ABCD}$の面積を求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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1つの紙を余すことなく切り分けるには？

「縦$91$cm、横$104$cmの紙がある。この紙を余りを出さずに合同なできるだけ大きい以下の四角形に切り分けたい。切り分けた四角形の1辺、または最も長い辺の長さを答えよ。ただし、切れ端を組み合わせて四角形を作ることはできない。

(1)正方形

(2)短辺と長辺の長さの比が$1:2$の長方形

(3)短辺と長辺の長さの比が$2:3$の長方形」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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楕円の焦点から引いた垂線の長さは？

　楕円$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=0\ (a>b>0)$の焦点の1つ$\text{F}$から長軸に垂直な直線を引きます。この垂線と楕円の交点を$\text{P}$とするとき、線分$\text{FP}$の長さはどうなるでしょうか？

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3つの積から3つの数を求める

「3つの異なる整数$A,B,C$がある。$A$と$B$を掛けると$-57$、$B$と$C$を掛けると$21$、$C$と$A$を掛けると$-133$となる。$A,B,C$を求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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2次方程式が2解を持つときに重解が含まれるのはなぜ？

　2次方程式の解の存在範囲の問題では2解を持つときという条件には重解も含まれます。

なぜ重解も2解を持つことになるのでしょうか？その理由を考察してみます。

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楕円の長軸と短軸の各部分の長さは？

　楕円$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$の長軸と短軸はx軸とy軸です。
この長軸と短軸そのものの長さや、焦点で区切られた線分の長さはどうなっているのでしょうか？

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