\[\Large 4\cdot25^x-17\cdot10^x-25\cdot2^{2x+1}=0\] 「上の方程式を解け。」 「底の異なる指数方程式を解く(1)」でもちいた2通りの解き方で解いてみます。
$\csc x,\sec x,\cot x$はそれぞれ$\sin x,\cos x,\tan x$の逆数なので、商の微分 \begin{align*}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}'&=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\\[1em]\left\{\frac{1}{f(x)}\right\}'&=-\frac{f'(x)}{\{f(x)\}^2}\end{align*} を利用して求めます。