位置ベクトルとは？

　位置ベクトルとは、基準点を始点とする有向線分が表す幾何ベクトルのことです。
位置ベクトルは点の位置を表すためにもちいられます。

　点の位置を表すのに、幾何ベクトルをもちいることを考えます。
点の位置を表すには、まず基準となる点が必要になります。そこで、基準として点$\text{O}$をとります。

基準点$\text{O}$を始点とする有向線分と終点は一対一対応となります。これは、基準点$\text{O}$からの向きと距離によって点の位置を定めることに相当します。
そして、始点を基準点$\text{O}$に固定すれば、向きと長さがそれぞれ等しい有向線分は一致するので、有向線分と幾何ベクトルは一対一対応となります。これは、終点が基準点$\text{O}$であるときも含み、有向線分$\text{OO}$に零ベクトルが対応します。

このように、基準点$\text{O}$を始点とする有向線分が表す幾何ベクトルは終点と一対一対応となり、終点の位置を表すのに利用できます。
点の位置を表すためにもちいられる幾何ベクトルなので、位置ベクトルと呼ばれます。

　点$\text{O}$を基準にとりましたが、どの点を基準にとったとしても点の位置は基準点を始点とする有向線分と対応し、それが表す幾何ベクトルとも対応するという部分は変わりません。

このことから、基準点があらかじめ定まっている場合など、基準点を明示せずに位置ベクトルを扱うことがあります。
（ただし、基準点が異なれば、同じ点$\text{A}$でも対応する幾何ベクトルは異なります。）

　点$\text{A}$の位置が$\vec{a}$によって表されていることを$\text{A}(\vec{a})$と書くことがあります。
これは、点$\text{A}$の位置が座標で表されているときの$\text{A}(x, y)$という記法に対応するものです。

　位置ベクトルについて注意したいのは、幾何ベクトルそのものが特定の位置に固定されているわけではないという点です。

1つの幾何ベクトルを表す有向線分には、始点が異なる有向線分が無数に存在します。
その有向線分のうち、基準点を始点とする有向線分では、幾何ベクトルを点の位置を表すのに利用でき、そのときに位置ベクトルと呼ぶ、というだけです。

そのため、位置ベクトルも点の位置を表す役割以外では、通常の幾何ベクトルと同様に扱うことができます。

関連：幾何ベクトルとは？　（幾何ベクトルの基本性質）