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| 図1 鎖の輪状に連なる円 |
「図1のように同じ半径の円が鎖の輪のように連なっている。それぞれの円の中心を線でつないでできる図形の内側にある方を白く、外側にある方を黒く円を塗り分けた。円の黒い部分の合計と白い部分の合計の面積の差はいくらになるか。1つの円の面積を1とする。」
本当にこれが成立するのかを証明してみます。
$\sqrt{(-5)^2}$（ルート括弧マイナス5の2乗）の答えは$-5$ではなく$5$になります。
ルートと2乗が打ち消し合ったら$-5$じゃん！と考えてしまうかもしれませんが、ちゃんと計算してみると納得します。
整式の割り算の問題を作ってみました。
「$8x^3+x^2+6x+2$を$P_{(x)}$で割ったところ、商が$8x+1$、余りが$ax+b$となった。
$a+b=17$であるとき、$P_{(x)},a,b$を求めよ。」
$36°$は$180°$の5分の1なので、「$θ$の5倍角までの$\sin,\cos,\tan$を求めてみよう」で求めた5倍角の式を利用して、$\sin36°\ (＝\sin\dfrac{\pi}{5})$がどんな数になるのかを計算してみようと思います。
円に内接・外接する正方形の周の長さはどのくらいになるのでしょうか？計算してみました。
円周と正方形の周の長さの関係から円周率の値がどのくらい絞り込めるのかも調べてみました。
半径$1$の円に内接・外接する正三角形の周の長さはいくらになるのかを計算してみます。
円周と正三角形の周の長さの関係から円周率の値がどのくらい絞り込めるのかも調べてみます。
なぜ、3辺との距離が等しいという性質を利用せずに角の二等分線で作図するのでしょうか？
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なぜ、頂点からの距離が等しいという性質がありながら垂直二等分線で作図するのでしょうか？
