累乗は、指数が自然数のべき乗のことでした。
この指数の範囲は、整数全体に拡張することができます。
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べき乗とは、
\[\large a^n\]
という形で書き表される計算のことです。
$a$のことを底、添え字の$n$のことを指数といいます。
本記事では、べき乗の基本である累乗がどのような計算であるのかについて解説します。
2025年6月23日
2025年6月17日
2025年6月13日
三角形の頂点の位置を求める（三角関数・測量）
この三角形の各頂点を上図のように$\text{A,B,C}$とすると、辺$\text{AB}$の長さは$15\text{m}$、辺$\text{BC}$の長さは$6\text{m}$、辺$\text{AB}$は北方向から時計回りに$45°$の角をなし、内角$\text{ABC}$は南側に開いていて$75°$であった。
頂点$\text{A}$の位置を基準としたとき、頂点$\text{C}$は頂点$\text{A}$から北または南方向へ何$\text{m}$、東または西方向へ何$\text{m}$の位置にあるかを求めよ。」
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2025年6月4日
定積分の性質 King Property
定積分の性質にKing Propertyと呼ばれるものがあります。
これは
これは
\[\large\int_a^b{f(x)}dx=\int_a^b{f(a+b-x)}dx\]
が成り立つというものです。
なぜこれが成り立つのでしょうか？
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2025年5月30日
多項式の因数分解公式
本記事では、以下の因数分解公式
\begin{align*}xy+x+y+1&=(x+1)(y+1)\\[1em]xy-x-y+1&=(x-1)(y-1)\\[1em]a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca&=(a+b+c)^2\\[1em]a^3+b^3+c^3-3abc&=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\end{align*}
が因数分解の基本である共通因数の括りだしによって導き出せることを確かめてみます。
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2025年5月29日
xの3次式の因数分解公式
$x$の3次式の因数分解公式には以下のようなものがあります。
\begin{align*}x^3+3ax^2+3a^2x+a^3&=(x+a)^3\\[1em]x^3-3ax^2+3a^2x-a^3&=(x-a)^3\\[1em]x^3+a^3&=(x+a)(x^2-ax+a^2)\\[1em]x^3-a^3&=(x-a)(x^2+ax+a^2)\end{align*}
これらは$x$の2次式の因数分解公式と同様に、因数分解の基本の共通因数の括りだしによって導き出すことができます。
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2025年5月28日
xの2次式の因数分解で使う因数分解公式
$x$の2次式の因数分解で利用する因数分解公式には
\begin{align*}x^2+(a+b)x
+ab&=(x+a)(x+b)\\[1em]x^2+2ax+a^2&=(x+a)^2\\[1em]x^2-2ax+a^2&=(x-a)^2\\[1em]x^2-a^2&=(x+a)(x-a)\\[1em]acx^2+(ad+bc)x
+bd&=(ax+b)(cx+d)\\[1em]a^2x^2+2abx+b^2&=(ax+b)^2\\[1em]a^2x^2-2abx+b^2&=(ax-b)^2\\[1em]ax^2-b^2&=(ax+b)(ax-b)\end{align*}
があります。
これらの公式は、因数分解の基本である共通因数の括りだしによって導き出すことができます。
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2025年5月26日
x^2の係数が1以外のxの2次式の因数分解（たすき掛け）
$x^2$の係数が$1$以外の$x$の2次式
\[\large px^2+qx+r\quad(p,q,r:実数;p\neq1)\]
はどのようにして$x$の1次式同士の掛け算の形まで因数分解すればよいでしょうか？
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