等比数列には、初項が$0$のものや公比が$0$のものは存在するでしょうか？
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等比数列の一般項は
\[a_n=a r^{n-1}\quad(a:初項,r:公比,n:自然数)\]
と表せます。（ただし、$a\neq0,r\neq0$）
$n$が大きくなっていくと等比数列の項はどうなるでしょうか？
2025年4月22日
2025年4月21日
2025年4月18日
2025年4月14日
数列の途中の項からの部分和
「次の部分和を求めよ。
(1)初項が$3$、公差が$4$の等差数列の第$5$項から第$10$項までの和
(2)初項が$-3$、公比が$2$の等比数列の第$3$項から第$7$項までの和」
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2025年4月10日
自然数の平方数・立方数を小さい順に並べた数列の第n部分和
自然数の平方数を小さい順に並べた数列の初項から第$n$項までの総和（第$n$部分和）は
\[\large\sum_{k=1}^n{k^2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\]
自然数の立方数を小さい順に並べた数列の第$n$部分和は
\[\large\sum_{k=1}^n{k^3}=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2\]
となります。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？
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2025年4月6日
1からnまでの自然数の和（自然数を小さい順に並べた数列の第n部分和）
$1$から$n$までの自然数をすべて足し合わせると、その和$S$は
\[\large S=\frac{n(n+1)}{2}\]
となります。
この式を2通りの方法で導いてみます。
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2025年4月4日
Σをもちいた数列の和の表し方（部分和）
数列のある項から別のある項までのすべての項の和のことを部分和といい、特に初項から第$n$項までの和のことを第$n$部分和といいます。
数列$\{a_n\}$の第$n$部分和は、例えば$S_n$というように文字でおくことがありますが、$\sum$をもちいて
数列$\{a_n\}$の第$n$部分和は、例えば$S_n$というように文字でおくことがありますが、$\sum$をもちいて
\[\large\sum_{k=1}^n{a_k}\]
というように表すこともできます。
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