1+a+a^2+a^3+…の因数分解

　$1+a+a^2+a^3+\ldots$と延々と続く式の因数分解をするにはどうすればよいでしょうか？

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循環小数と無限等比級数

　循環小数を等比数列の和で表すとどのようになるでしょうか？

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sin9°、cos9°、tan9°はどんな数？

　$9°\ (=\dfrac{\pi}{20})$のときの三角関数がどんな式で表させるのかを調べてみました。

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点と直線の距離はどうやって求める？

　点と直線の距離とは、定点と直線上の1点の間の距離の中で最短であるもののことで、座標平面上の点$\text{P}(p, q)$と直線$l:\ ax+by+c=0$（$a, b, c, p, q:$実数、$a\neq0$または$b\neq0$）の距離$L$は

\[\large L=\frac{|ap+bq+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

と表すことができます。

なぜこのように表すことができるのでしょうか？

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2つの1次関数のグラフが直交する条件は？

　1次関数$y=a_1x+b_1$と$y=a_2x+b_2$（ただし、$a_1, a_2\neq0$かつ$a_1\neq a_2$）のグラフが直交するための必要十分条件は

\[\large a_1a_2=-1\]

です。

このことを3通りの方法で導いてみます。

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立方根を含む分数の分母の有理化

「上の分数を分母の有理化せよ。」

　どうやって立方根を含む分数の分母の有理化をするのかを考えてみます。

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直線の方程式と定義域

「上図のグラフに描かれている$\text{(a), (b), (c)}$の直線の式と定義域を答えよ。
ただし、$\text{(a)}$は点$\text{A, B}$を含む、$\text{(b)}$は点$\text{B}$を含まないが点$\text{C}$を含む、$\text{(c)}$は点$\text{C}$も$\text{D}$も含まないものとする。」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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多項式を割る式で割ったときの余りと余りを同じ割る式で割ったときの余りが等しいのはなぜ？

　多項式の割り算の余りの性質として

”$f(x)$を$g(x)h(x)$で割ったときの余りを$R(x)$とすると、$f(x)$を$g(x)$で割ったときの余りは$R(x)$を$g(x)$で割ったときの余りと等しい。”

というものがあります。

これは、なぜ成立するのでしょうか？

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