最大値や最小値が「ない」ときとはどのようなときなのでしょうか？
以下の例題から考えてみます。
y=−2x+5(x<2)y=−2x+5(x<2)
「上の関数の最大値と最小値を求めよ。」
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2022年6月29日
2022年6月26日
2022年6月25日
合成関数の最大値・最小値を求める
「次の関数の[ ]内の定義域における最大値と最小値を求めよ。
(1)
y=(x2−2x−3)2+3(x2−2x−3)+3[1≦x≦3]y=(x2−2x−3)2+3(x2−2x−3)+3[1≦x≦3]
(2)
y=(x2+4x−3)3−(x2+4x−3)2−(x2+4x−3)+2[0≦x≦1]y=(x2+4x−3)3−(x2+4x−3)2−(x2+4x−3)+2[0≦x≦1]
」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年6月24日
2次関数のグラフの平行移動
2次関数
y=(x−p)2+qy=(x−p)2+q
のグラフはy=x2y=x2のグラフをx軸方向にpp、y軸方向にqq移動させたものとなぜ判断できるのでしょうか？
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2022年6月22日
2直線の交点と他の一点を通る直線の方程式を求める
「直線l:2x−3y+6=0,m:2x+y−2=0l:2x−3y+6=0,m:2x+y−2=0の交点と点(3,7)(3,7)を通る直線の方程式を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年6月20日
2022年6月19日
三角関数の合成 sinやcosの係数をどうするか？
三角関数の合成とは同じ角度が入っている三角関数の和や差、すなわちasinθ+bcosθasinθ+bcosθやasinθ−bcosθasinθ−bcosθを1つの三角関数で表す方法のことです。
三角関数の合成の公式は以下のようになります。
公式1
asinθ±bcosθ=rsin(θ±α)asinθ±bcosθ=rsin(θ±α)(複号同順)
r,θr,θはそれぞれ
r=√a2+b2{cosα=a√a2+b2sinα=b√a2+b2r=√a2+b2⎧⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎩cosα=a√a2+b2sinα=b√a2+b2
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2022年6月18日
円周角の定理 なぜ成り立つのか？
円周角の定理とは
1つの弧に対する中心角の大きさは、同じ弧に対する円周角の大きさの2倍である。
1つの弧に対する円周角の大きさは一定である。
という定理です。
この円周角の定理はなぜ成り立つのでしょうか？
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2022年6月17日
2022年6月14日
極限の不定形（∞-∞、0×∞）はなぜ極限値を出すことができないのか？
limx→∞(x−x2)limx→∞(x−x2) この極限はどうなるでしょうか？このまま極限を計算しようとするとx→∞x→∞のときx2→∞x2→∞なので、limx→∞(x−x2)=∞−∞limx→∞(x−x2)=∞−∞となります。これは一例ですが∞−∞∞−∞は不定形と呼ばれるもので、この状態では極限値を求めることはできません。なぜ∞−∞=0∞−∞=0としてはいけないのでしょ...
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2022年6月12日
2022年6月9日
2022年6月8日
ヴィヴィアーニの定理の拡張についての考察
Wikipediaのヴィヴィアーニの定理のページにて正多角形と等角多角形、凸な等辺多角形においても成り立つとの記述があったので、このヴィヴィアーニの定理の拡張を自分なりに考察してみました。四角形については以前の記事で言及しているので五角形をもちい...
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2022年6月5日
対数関数を指数に持つ指数関数の微分
「次の関数を微分せよ。
(1)elogex (x>0)
(2)exloge2
(3)elog3x (x>0)」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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