最大値や最小値が「ない」ときとはどのようなときなのでしょうか？
以下の例題から考えてみます。
y=-2x+5\quad(x<2)
「上の関数の最大値と最小値を求めよ。」
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2022年6月29日
2022年6月26日
2022年6月25日
合成関数の最大値・最小値を求める
「次の関数の[ ]内の定義域における最大値と最小値を求めよ。
(1)
\begin{align*}y=(x^2-2x-3)^2+3(x^2-2x-3)+3\\ [1\leqq
x\leqq3]&\end{align*}
(2)
\begin{align*}y=(x^2+4x-3)^3-(x^2+4x-3)^2-(x^2+4x-3)+2\\ [0\leqq
x\leqq1]&\end{align*}
」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年6月24日
2022年6月22日
2022年6月20日
2022年6月19日
三角関数の合成 sinやcosの係数をどうするか？
三角関数の合成とは同じ角度が入っている三角関数の和や差、すなわちa\sinθ+b\cosθやa\sinθ-b\cosθを1つの三角関数で表す方法のことです。
三角関数の合成の公式は以下のようになります。
公式1
\large a\sin\theta\pm
b\cos\theta=r\sin(\theta\pm\alpha)\tag{複号同順}
r,θはそれぞれ
\begin{align*}\large
r=\sqrt{a^2+b^2}\\[0.5em]\large\begin{cases}\cos\alpha=\dfrac{\color{red}a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\[0.5em]\sin\alpha=\dfrac{\color{blue}b}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{cases}\end{align*}
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2022年6月18日
円周角の定理 なぜ成り立つのか？
円周角の定理とは
1つの弧に対する中心角の大きさは、同じ弧に対する円周角の大きさの2倍である。
1つの弧に対する円周角の大きさは一定である。
という定理です。
この円周角の定理はなぜ成り立つのでしょうか？
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2022年6月17日
2次方程式の両辺をxで割って解いてはいけないのはナゼ？
\Large x^2-6x=0
という2次方程式を解くとき、両辺をxで割って
\begin{align*}x-6&=0\\[0.5em] x&=6\end{align*}
としてはならないのはなぜでしょうか？
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2022年6月14日
極限の不定形（∞-∞、0×∞）はなぜ極限値を出すことができないのか？
\Large\lim_{x\to\infty}(x-x^2) この極限はどうなるでしょうか？このまま極限を計算しようとするとx\to\inftyのときx^2\to\inftyなので、\lim_{x\to\infty}(x-x^2)=\infty-\inftyとなります。これは一例ですが\infty-\inftyは不定形と呼ばれるもので、この状態では極限値を求めることはできません。なぜ\infty-\infty=0としてはいけないのでしょ...
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2022年6月12日
2022年6月9日
2022年6月8日
ヴィヴィアーニの定理の拡張についての考察
Wikipediaのヴィヴィアーニの定理のページにて正多角形と等角多角形、凸な等辺多角形においても成り立つとの記述があったので、このヴィヴィアーニの定理の拡張を自分なりに考察してみました。四角形については以前の記事で言及しているので五角形をもちい...
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2022年6月5日
積の微分・商の微分
2つの関数f(x),g(x)同士を掛けたり割ったりしたものの微分、積の微分・商の微分は以下のようになります。
\begin{align*}\{f(x)g(x)\}'&=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\\[1.5em]\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}'&=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\\[1.5em]\left\{\frac{1}{g(x)}\right\}'&=-\frac{g'(x)}{\{g(x)\}^2}\end{align*}
なぜこのようになるのでしょうか？
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対数関数を指数に持つ指数関数の微分
「次の関数を微分せよ。
(1)\large e^{\log_e{x}} \large(x>0)
(2)\large e^{x\log_e{2}}
(3)\large e^{\log_3{x}} \large(x>0)」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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