逆関数とは？

　関数とは、ある変数の値1つに対して別の変数のただ1つの値が対応するような規則で定められた関係のことでした。（対応元の変数を独立変数、対応先の変数を従属変数といいます。）
もし、ある関数の独立変数の値と従属変数の値が入れ替わったような対応規則によって定められた関数が存在するとき、その関数のことを逆関数といいます。

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2つの平面が平行であるとは？

2つの平面$α$と$β$が平行であるとは、平面$α$と$β$がどこまで延長しても交わらないことをいいます。

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三垂線の定理とは？

　平面$α$上にない点$\text{P}$から平面$α$へ垂線をおろし、その足を$\text{H}$とします。
点$\text{H}$から平面$α$上の直線$l$へ垂線をおろし、その足を$\text{Q}$とします。

このとき、直線$\text{PQ}$は直線$l$に垂直となります。これを三垂線の定理といいます。

この定理は命題の形では

\[\large \text{PH}\perp\alphaかつ \text{QH}\perp l\Rightarrow \text{PQ}\perp l\]

のように書きます。

なぜこれが成り立つのでしょうか？

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2つの平面が垂直であるとは？

　2つの平面$α$と$β$が垂直であるとは、一方の平面上の交線以外の点から交線へ垂線をおろしたときにその垂線がもう一方の平面に垂直であることです。

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カントールの対角線論法

　カントールの対角線論法は、例えば自然数集合と区間$[0,1)$の実数全体の集合の全要素を1対1対応させることができるかを確かめるときにもちいる証明方法のことです。

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関数とは？

　関数とは、ある対応関係のことをいいます。

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反比例のグラフは双曲線か？

　反比例$y=\dfrac{a}{x}$（$a:$定数、$a\neq0$）のグラフは双曲線なのでしょうか？
$y=\dfrac{a}{x}$のグラフを適当に回転移動させると双曲線の方程式になることを確かめてみます。

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関数のグラフの回転移動

　関数$y=f(x)$のグラフを原点を中心に反時計回りに$θ$だけ回転移動したグラフの方程式は

\[\large f(x\cos\theta +y\sin\theta)+x\sin\theta -y\cos\theta=0\]

点$(p, q)$を中心に反時計回りに$θ$だけ回転移動したグラフの方程式は

\[\large f\bigl((x-p)\cos\theta +(y-q)\sin\theta +p\bigr)+(x-p)\sin\theta -(y-q)\cos\theta -q=0\]

となります。

なぜこのように表すことができるのでしょうか？

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