関数の最大値や最小値が「ない」ときとはどのようなときなのでしょうか？
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\[\Large \frac{616}{a}\]
「上の分数が整数となるような自然数$a$は何個あるか？」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
2022年6月29日
2022年6月26日
2022年6月25日
合成関数の最大値・最小値を求める
「次の関数の[ ]内の定義域における最大値と最小値を求めよ。
(1)
(1)
\begin{align*}y=(x^2-2x-3)^2+3(x^2-2x-3)+3\\ [1\leqq
x\leqq3]&\end{align*}
(2)
\begin{align*}y=(x^2+4x-3)^3-(x^2+4x-3)^2-(x^2+4x-3)+2\\ [0\leqq
x\leqq1]&\end{align*}
」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年6月24日
2次関数のグラフの平行移動
2次関数
\[\large y=a(x-p)^2+q\qquad\normalsize(a, p, q:定数, a\neq0)\]
のグラフは、$y=ax^2$のグラフをx軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ平行移動したものであるといえます。（x軸・y軸方向とは、その座標軸の正の方向のことです。）
このことを、$y=ax^2$のグラフ上の各点の平行移動先が$y=a(x-p)^2+q$のグラフと一致することから確かめてみます。
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2022年6月22日
2022年6月20日
2022年6月19日
三角関数の合成 sinやcosの係数をどうするか？
三角関数の合成とは同じ角度が入っている三角関数の和や差、すなわち$a\sinθ+b\cosθ$や$a\sinθ-b\cosθ$を1つの三角関数で表す方法のことです。
三角関数の合成の公式は以下のようになります。
公式1
\[\large a\sin\theta\pm
b\cos\theta=r\sin(\theta\pm\alpha)\tag{複号同順}\]
$r,θ$はそれぞれ
\begin{align*}\large
r=\sqrt{a^2+b^2}\\[0.5em]\large\begin{cases}\cos\alpha=\dfrac{\color{red}a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\[0.5em]\sin\alpha=\dfrac{\color{blue}b}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{cases}\end{align*}
を満たす。
公式2
\[\large a\sin\theta\pm b\cos\theta=\pm
r\cos(\theta\mp\alpha)\tag{複号同順}\]
$r,θ$はそれぞれ
\begin{align*}\large
r=\sqrt{a^2+b^2}\\[0.5em]\large\begin{cases}\cos\alpha=\dfrac{\color{blue}b}{\sqrt{a^2+b^2}}\\[0.5em]\sin\alpha=\dfrac{\color{red}a}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{cases}\end{align*}
を満たす。
これらは加法定理を利用して導くことができます。
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2022年6月18日
円周角の定理 なぜ成り立つのか？
- 1つの弧に対する中心角の大きさは、同じ弧に対する円周角の大きさの2倍である。
- 1つの弧に対する円周角の大きさは一定である。
この円周角の定理はなぜ成り立つのでしょうか？
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