フェルマーの小定理とは？

　フェルマーの小定理とは、

互いに素な整数$a$と素数$p$について

\begin{equation}\large a^{p-1}\equiv1\pmod p\end{equation}

が成り立つ。

という定理のことです。

関連：互いに素とは？

関連：合同式とは？　余りに着目した関係式

これが成り立つことを確かめてみます。

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ウィルソンの定理とその逆

　ウィルソンの定理とは、

任意の素数$p$について

\begin{equation}\large (p-1)!\equiv-1\pmod p\end{equation}

が成り立つ。

という定理のことです。

また、逆も成り立ち、

$2$以上の自然数$n$について

\begin{equation}\large (n-1)!\equiv-1\pmod n\end{equation}

が成り立つならば、$n$は素数である。

となります。

関連：合同式とは？　余りに着目した関係式

これらが成り立つことを確かめてみます。

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互いに素な整数と素数の余りの性質

　互いに素な整数$k$と素数$p$について

\begin{equation}\large kx\equiv1\pmod p\end{equation}

を満たす$p$未満の自然数$x$が必ず存在する。

という性質があります。（以降、性質①といいます。）

関連：互いに素とは？

これが成り立つことを確かめてみます。

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素数判定と素因数分解 例題

「次の数が素数であるかを判定せよ。素数でなかった場合は素因数分解を行うこと。

(1)$191$

(2)$259$

(3)$101$」

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なぜ素数であるかを平方根以下の素数を約数としてもつかで判定できるのか？

　自然数$n$が素数であるかはなぜ$\sqrt{n}$以下の素数を約数としてもつかどうかで判定できるのでしょうか？

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小3のテストで出たらしい問題の解説をしてみる

問題はこちら↓

小３の先日のテストに出た問題の一つ。大学受験でも解けない学生がいっぱいいるだろうし、数学好きを除き多くの大人は解けないだろう。 - Togetter

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