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円周上に円の直径の端点$\text{A, B}$とそれ以外の任意の点$\text{P}$をおくと、$∠\text{APB}=90°$（直角）となる。
という定理です。
これはなぜ成り立つのでしょうか？また、タレスの定理の逆についても考えます。
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2023年1月30日
2023年1月28日
定義域で場合分けする2次関数の最大値・最小値を求め方
「2次関数$y=x^2+6x+1$の定義域が以下の場合における最大値と最小値を答えよ。
(1)$\large a\leqq x\leqq a+1$
(2)$\large a\leqq x<a+1$
(3)$\large a<x<a+1$」このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2023年1月25日
10年間複利で1000万円達成するのに最低限必要な元金は？
「年率$3.7$%、10年間複利で1000万円にするためには初めに最低何円預ける必要があるか？千の位まで答えよ。ただし、年率は一定で、税金、費用等はかからないものとする。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2023年1月22日
2023年1月21日
2023年1月19日
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2023年1月16日
2023年1月14日
平行線と等間隔の点でつくる格子
$\text{A}_1$と$\text{C}_1$、$\text{A}_2$と$\text{C}_2$、$\text{A}_3$と$\text{C}_3$を直線$d, e, f$で結び、直線$b$との交点をそれぞれ$\text{B}_1, \text{B}_2, \text{B}_3$とすると、以下が成り立ちます。
\begin{align*}\text{A}_n\text{B}_n&=\text{B}_n\text{C}_n\\[0.5em]\text{X}_1\text{X}_2&=\text{X}_2\text{X}_3\\ &\quad(n=1, 2, 3.\ \text{X}=\text{A, B, C}.)\end{align*}
これはなぜなのでしょうか？
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2023年1月9日
外接円の半径と内角の1つがわかっている三角形の面積のとりうる値の範囲は？
「$∠\text{A}=135°$である三角形$\text{ABC}$は半径$3$の外接円を持つ。
この三角形の面積$S$のとりうる値の範囲を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2023年1月7日
2023年1月5日
2次関数のグラフ上の2点を通る直線のy切片を求める
「2次関数$y=\dfrac{1}{3}x^2$のグラフ上のx座標が$-2$と$6$である2点を通る直線のy切片を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2023年1月3日
4つに分割された長方形の一部分の面積は？
分割された図形の内部の数字はその図形の面積である。？の部分の面積を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2023年1月2日
2つの関数のグラフに挟まれた部分の面積
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区間$a\leqq x\leqq b$において常に$f(x)\geqq
g(x)$である2つの関数$y=f(x),y=g(x)$と直線$x=a,x=b$に囲まれた部分の面積$S$は、定積分を利用して
\[S=\int_a^b\{f(x)-g(x)\}dx\]
で求めることができます。
定積分はx軸より上側にある部分か下側にある部分かで正負が変わりますが、なぜx軸との位置関係に関係なくこの式で面積を求めることができるのでしょうか？
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2023年1月1日
12^5の上2桁は何？
「$12^5$の上2桁を答えよ。
ただし、$2=10^{0.3010},3=10^{0.4771}$であることをもちいてよい。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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