11月 2022 ~ 数学について考えてみる

2022年11月29日

円の中心の作図法

PLUMBAGO幾何...円, 幾何...作図, 幾何...点

「円を描いたが中心を描き入れるのを忘れてしまった。この円の中心

O

$\text{O}$ を定規とコンパスで作図せよ。」このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？ ...

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2022年11月26日

円周角の和は何度？

PLUMBAGO幾何...円, 量...角度

「上図のように円周角

a, b, c, d, e, f, g

$a,b,c,d,e,f,g$ をつくる。これら円周角に対する弧の長さの和は円周の7割である。円周角の和

a + b + c + d + e + f + g

$a+b+c+d+e+f+g$ は何度になるか？」このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？ ...

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2022年11月24日

積和の公式・和積の公式

PLUMBAGO関数...三角関数.三角比, 公式

　積和の公式、和積の公式は加法定理の

\begin{aligned} (1) & \sin (α + β) & = \sin α \cos β + \cos α \sin β \\ (2) & \sin (α - β) & = \sin α \cos β - \cos α \sin β \\ (3) & \cos (α + β) & = \cos α \cos β - \sin α \sin β \\ (4) & \cos (α - β) & = \cos α \cos β + \sin α \sin β \end{aligned}

$\begin{align}\sin(α+β)&=\sinα\cosβ+\cosα\sinβ\\[1em] \sin(α-β)&=\sinα\cosβ-\cosα\sinβ\\[1em] \cos(α+β)&=\cosα\cosβ-\sinα\sinβ\\[1em] \cos(α-β)&=\cosα\cosβ+\sinα\sinβ\end{align}$ を利用して導きます。 ...

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2022年11月23日

余弦定理　なぜ成り立つ？

PLUMBAGO関数...三角関数.三角比, 幾何...三角形, 定理, 定理...三平方の定理, 定理...正弦定理.余弦定理

　余弦定理とは

BC = a, AC = b, AB = c

$\text{BC}=a,\text{AC}=b,\text{AB}=c$ である

△ ABC

$△\text{ABC}$ について

\begin{aligned} (1) & a^{2} & = b^{2} + c^{2} - b c \cos ∠ A \\ (2) & b^{2} & = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cos ∠ B \\ (3) & c^{2} & = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos ∠ C \end{aligned}

$\begin{align*}a^2&=b^2+c^2-bc\cos∠\text{A}\tag1\\[0.5em]b^2&=c^2+a^2-2ca\cos∠\text{B}\tag2\\[0.5em]c^2&=a^2+b^2-2ab\cos∠\text{C}\tag3\end{align*}$ という関係があるという定理です。 ...

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2022年11月21日

正弦定理　なぜ成り立つ？

PLUMBAGO関数...三角関数.三角比, 幾何...円, 幾何...三角形, 幾何...線...弦, 定理, 定理...正弦定理.余弦定理

　正弦定理とは

BC = a, AC = b, AB = c

$\text{BC}=a,\text{AC}=b,\text{AB}=c$ である

△ ABC

$△\text{ABC}$ と半径

R

$R$ である外接円

O

$\text{O}$ において

\frac{a}{\sin ∠ A} = \frac{b}{\sin ∠ B} = \frac{c}{\sin ∠ C} = 2 R

$\frac{a}{\sin∠\text{A}}=\frac{b}{\sin∠\text{B}}=\frac{c}{\sin∠\text{C}}=2R$ という関係があるという定理です。なぜこのような式になるのでしょうか？ ...

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2022年11月20日

三角形の1辺の長さと両端の角から外接円の半径を求める

PLUMBAGO幾何...円, 幾何...三角形, 定理...正弦定理.余弦定理, 量...長さ

「円

O

$\text{O}$ に内接する

△ ABC

$△\text{ABC}$ がある。

BC = 4, ∠ B = 27 °, ∠ C = 108 °

$\text{BC}=4,∠\text{B}=27°,∠\text{C}=108°$ のとき、円

O

$\text{O}$ の半径を求めよ。」 ...

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2022年11月17日

x^2の係数が1でない2次式を工夫して因数分解する

PLUMBAGO式...多項式, 手法...因数分解

6 x^{2} + 7 x - 3

$\large 6x^2+7x-3$ 　上のように

x^{2}

$x^2$ の係数が

1

$1$ でない2次式を因数分解するのは、

x^{2}

$x^2$ の係数が

1

$1$ の2次式を因数分解するより少々面倒に感じます。これを工夫して少し簡単に因数分解してみます。 ...

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2022年11月15日

円に内接する三角形の1辺の長さは？（三角形の3辺と面積、外接円の半径の関係）

PLUMBAGO幾何...円, 幾何...三角形, 定理...正弦定理.余弦定理, 量...長さ, 量...面積

「円

O

$\text{O}$ に内接する

△ ABC

$△\text{ABC}$ がある。この三角形の2辺が

AB = 4, BC = 8

$\text{AB}=4,\text{BC}=8$ で面積が

16

$16$ 、円

O

$\text{O}$ の半径が

7

$7$ のとき

AC

$\text{AC}$ を求めよ。」このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？ ...

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2022年11月13日

2次不等式のように解く不等式

PLUMBAGO関数...三角関数.三角比, 関数...指数関数.べき乗, 式...不等式...2次不等式, 数...平方根.べき根

「次の不等式を実数の範囲で解け。 (1)

- 2 \sin^{2} θ - 5 \sin θ + 3 > 0 (0 ≦ θ < 2 π)

$\large -2\sin^2\theta-5\sin\theta+3>0\quad(0\leqq\theta<2\pi)$ (2)

2^{2 x} - 2^{x + 1} - 8 ≦ 0

$\large 2^{2x}-2^{x+1}-8\leqq0$ (3)

x + 2 \sqrt{x} - 15 > 0

$\large x+2\sqrt{x}-15>0$ 」これらの不等式はどのように解けばよいのでしょうか？ ...

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2022年11月12日

log0はどんな数？

PLUMBAGO関数...対数関数

　

\log 0

$\log{0}$ はどのような数になるでしょうか？ ...

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2022年11月9日

2円の異なる2つの交点を通る直線と2つの中心を通る直線の関係

PLUMBAGO幾何...円, 幾何...線...垂線, 幾何...線...接線

　2つの円の異なる2つの交点を通る直線は、2つの円の中心を通る直線に対し垂直になります。なぜこのようなことが言えるのでしょ...

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2022年11月6日

半径と同じ長さの弦に対する円周角は何度？

PLUMBAGO幾何...円, 幾何...三角形...直角三角形, 幾何...四角形, 幾何...線...弦, 量...角度

タレスの定理によると直径に対する円周角は直角となります。では半径と同じ長さの弦に対する円周角は何度になるのでしょうか？ ...

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2022年11月5日

実数の符号を反対にするには何乗すれば良い？

PLUMBAGO関数...指数関数.べき乗, 数...複素数

　実数の絶対値を変えずに正負を反対にするには何乗すればよいでしょうか？ ...

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2022年11月3日

虚数乗して実数になる数は？

PLUMBAGO関数...指数関数.べき乗, 数...複素数

　

i

$i$ 乗して実数になるような数にはどんな特徴があるでしょうか？ ...

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2022年11月1日

合同式とは？　余りに着目した関係式

PLUMBAGO式...合同式

　合同式とはどういったものでしょうか？どういう性質があるのでしょうか？ ...

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