8月 2022 ~ 数学について考えてみる

2022年8月28日

二重の絶対値を含む方程式

PLUMBAGO式...方程式, 式...方程式...1次方程式, 式...方程式...2次方程式, 数...絶対値

「次の方程式を解け。 (1)

$\large\left||x-3|-2\right|=2$ (2)

$\large\left||5-2x|+3\right|=-1$ (3)

$\large\left||x^2-2x-3|-5\right|=0$ (4)

$\large\left||x^2+3x-18|+x-3\right|=0$ 」このような問題はどのように解けばよいでしょうか？ ...

ありえない図形なぜ？

PLUMBAGO幾何...作図, 幾何...三角形, 幾何...四角形

　上図の（ア）～（ウ）は作図不可能な図形です。なぜ作図不可能であることがわかるのでしょうか？ ...

互いに素とは？

PLUMBAGO数...整数, 数...整数...約数.倍数

　互いに素とは、整数においては2つの数の関係性に関する言葉で最大公約数が

$1$ であることです。最大公約数が

$1$ というのは、2つの数を素因数分解したとき共通する素因数が1つもないことを意味します。 ...

ユークリッドの互除法最大公約数を求める方法

PLUMBAGO演算, 数...整数...約数.倍数

　ユークリッドの互除法とは、2つの整数の最大公約数を見つけるための方法で、以下の手順で見つけます。整数

$A$ と

$B$ の最大公約数を見つけるには、

$A$ と

$B$ の大きい方を小さい方で割り、余り

$r_1$ を求めます。

$A$ か

$B$ の割る数になった方を

$r_1$ で割り、余り

$r_2$ を求めます。 2.のように割る数を余りで割ることを繰り返し、余りが

$0$ になったときの割る数が

$A$ と

$B$ の最大公約数となります。 ...

旅人算の問題　追いつくまでにかかる時間と距離は？

PLUMBAGO演算, 量...速さ.速度, 量...長さ

「Aさんは

$400$ mトラックを分速

$50$ mで歩きだした。Aさんが歩きだして

$6$ 分後、Bさんは分速

$70$ mで

$400$ mトラックのAさんが歩き出した地点から同じ方向へ歩き出した。(1)BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから何分後か？(2)追いつくまでにAさんとBさんは歩きだした地点に何回戻ってくるか？」このような問題はどのように解けばよいでしょ...

定積分の1/6公式

PLUMBAGO関数...2次関数, 関数...微分積分...積分, 公式

　定積分には

$\Large \int_\alpha^\beta{(x-\alpha)(x-\beta)dx}=-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$ で表される1/6公式というものがあります。なぜ、これが成り立つのでしょうか？2通りの方法で確かめてみます。 ...

通過算の問題トンネルと列車の長さは？

PLUMBAGO演算, 量...速さ.速度, 量...長さ

「長さ

$62$ mの列車Aは秒速

$24$ mで走りトンネルを通過しきるのに

$13$ 秒かかる。列車Bは同じトンネルを通過しきるのに

$9$ 秒かかる。このとき列車Aと列車Bの速度の比は

$3:4$ であった。トンネルと列車Bの長さはそれぞれ何mかを求めよ。」このような問題はどのように解けばよいでしょ...

　摂氏温度は【セ氏】（中略）一気圧における水の氷点を零度、沸点を一〇〇度として、その間を一〇〇等分したもの。華氏温度は【華氏】（中略）一気圧における水の凝固点を三二度、沸点を二一二度として、その間を一八〇等分したもの。引用：旺文社　国語辞典　第十版とあります。（氷点＝凝固点）このことから、摂氏温度を華氏温度に変換、また華氏温度を摂氏温度に変換するにはどのような計算をおこなえばよいのでしょうか？ ...