「次の方程式を解け。
(1)$\large\left||x-3|-2\right|=2$
(2)$\large\left||5-2x|+3\right|=-1$
(3)$\large\left||x^2-2x-3|-5\right|=0$
(4)$\large\left||x^2+3x-18|+x-3\right|=0$」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年8月28日
2022年8月25日
2022年8月21日
ユークリッドの互除法 最大公約数を求める方法
ユークリッドの互除法とは、2つの整数の最大公約数を見つけるための方法で、以下の手順で見つけます。
整数$A$と$B$の最大公約数を見つけるには、
2.のように割る数を余りで割ることを繰り返し、余りが$0$になったときの割る数が$A$と$B$の最大公約数となります。
- $A$と$B$の大きい方を小さい方で割り、余り$r_1$を求めます。
- $A$か$B$の割る数になった方を$r_1$で割り、余り$r_2$を求めます。
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2022年8月20日
旅人算の問題 追いつくまでにかかる時間と距離は？
「Aさんは$400$mトラックを分速$50$mで歩きだした。Aさんが歩きだして$6$分後、Bさんは分速$70$mで$400$mトラックのAさんが歩き出した地点から同じ方向へ歩き出した。
(1)BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから何分後か？
(2)追いつくまでにAさんとBさんは歩きだした地点に何回戻ってくるか？」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年8月19日
2022年8月17日
通過算の問題 トンネルと列車の長さは？
「長さ$62$mの列車Aは秒速$24$mで走りトンネルを通過しきるのに$13$秒かかる。列車Bは同じトンネルを通過しきるのに$9$秒かかる。このとき列車Aと列車Bの速度の比は$3:4$であった。
トンネルと列車Bの長さはそれぞれ何mかを求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年8月15日
摂氏温度と華氏温度の変換
摂氏温度は
華氏温度は【セ氏】（中略）一気圧における水の氷点を零度、沸点を一〇〇度として、その間を一〇〇等分したもの。
【華氏】（中略）一気圧における水の凝固点を三二度、沸点を二一二度として、その間を一八〇等分したもの。
引用：旺文社 国語辞典 第十版
とあります。（氷点＝凝固点）
このことから、摂氏温度を華氏温度に変換、また華氏温度を摂氏温度に変換するにはどのような計算を行えばよいのでしょうか？
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2022年8月13日
2次方程式の2解が○○である条件(2)
「2次方程式$x^2+3kx-2k=0$の2解が$-2\leqq x<\dfrac{1}{2}$の範囲にあるときの$k$を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2次方程式の2解が○○である条件
「2次方程式$-x^2+2kx+k^2-1=0$が次の条件を満たす$k$を求めよ。
(1)2解ともに正
(2)2解ともに$-1$以下
(3)2解の符号が異なる」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年8月10日
2次方程式が2解を持つ条件
「2次方程式$x^2+kx+k+3=0$が次の条件を満たすときの$k$を求めよ。
(1)異なる2解を持つ
(2)2解を持つ
(3)2解ともに正」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年8月8日
2次方程式の解の公式と判別式
2次方程式$ax^2+bx+c=0$の解の公式は
\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
となります。
なぜ、このような式になるのでしょうか？
また、判別式$D=b^2-4ac$とはどのような関係があるのでしょうか？
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2022年8月6日
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2022年8月5日
2022年8月2日
整数Nの整数倍の余り、2乗の余り
「整数$N$は$5$で割ると$2$余る。このとき次の数を$5$で割ったときの余りを求めよ。
(1)$3N$
(2)$N^2$
(3)$N^2+3N+1$」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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