8月 2022 ~ 数学について考えてみる

2022年8月28日

二重の絶対値を含む方程式

PLUMBAGO式...方程式, 式...方程式...1次方程式, 式...方程式...2次方程式, 数...絶対値

「次の方程式を解け。 (1)

| | x - 3 | - 2 | = 2

$\large\left||x-3|-2\right|=2$ (2)

| | 5 - 2 x | + 3 | = - 1

$\large\left||5-2x|+3\right|=-1$ (3)

∣ ∣ | x^{2} - 2 x - 3 | - 5 ∣ ∣ = 0

$\large\left||x^2-2x-3|-5\right|=0$ (4)

∣ ∣ | x^{2} + 3 x - 18 | + x - 3 ∣ ∣ = 0

$\large\left||x^2+3x-18|+x-3\right|=0$ 」このような問題はどのように解けばよいでしょうか？ ...

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2022年8月25日

ありえない図形なぜ？

PLUMBAGO幾何...作図, 幾何...三角形, 幾何...四角形

　上図の（ア）～（ウ）は作図不可能な図形です。なぜ作図不可能であることがわかるのでしょうか？ ...

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2022年8月21日

互いに素とは？

PLUMBAGO数...整数, 数...整数...約数.倍数

　互いに素とは、整数においては2つの数の関係性に関する言葉で最大公約数が

1

$1$ であることです。最大公約数が

1

$1$ というのは、2つの数を素因数分解したとき共通する素因数が1つもないことを意味します。 ...

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ユークリッドの互除法最大公約数を求める方法

PLUMBAGO演算, 数...整数...約数.倍数

　ユークリッドの互除法とは、2つの整数の最大公約数を見つけるための方法で、以下の手順で見つけます。整数

A

$A$ と

B

$B$ の最大公約数を見つけるには、

A

$A$ と

B

$B$ の大きい方を小さい方で割り、余り

r_{1}

$r_1$ を求めます。

A

$A$ か

B

$B$ の割る数になった方を

r_{1}

$r_1$ で割り、余り

r_{2}

$r_2$ を求めます。 2.のように割る数を余りで割ることを繰り返し、余りが

0

$0$ になったときの割る数が

A

$A$ と

B

$B$ の最大公約数となります。 ...

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2022年8月20日

旅人算の問題　追いつくまでにかかる時間と距離は？

PLUMBAGO演算, 量...速さ.速度, 量...長さ

「Aさんは

400

$400$ mトラックを分速

50

$50$ mで歩きだした。Aさんが歩きだして

6

$6$ 分後、Bさんは分速

70

$70$ mで

400

$400$ mトラックのAさんが歩き出した地点から同じ方向へ歩き出した。(1)BさんがAさんに追いつくのはBさんが歩きだしてから何分後か？(2)追いつくまでにAさんとBさんは歩きだした地点に何回戻ってくるか？」このような問題はどのように解けばよいでしょ...

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2022年8月19日

定積分の1/6公式

PLUMBAGO関数...2次関数, 関数...微分積分...積分, 公式

　定積分には

\int_{α}^{β} (x - α) (x - β) d x = - \frac{1}{6} (β - α)^{3}

$\Large \int_\alpha^\beta{(x-\alpha)(x-\beta)dx}=-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$ で表される1/6公式というものがあります。なぜ、これが成り立つのでしょうか？2通りの方法で確かめてみます。 ...

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2022年8月17日

通過算の問題トンネルと列車の長さは？

PLUMBAGO演算, 量...速さ.速度, 量...長さ

「長さ

62

$62$ mの列車Aは秒速

24

$24$ mで走りトンネルを通過しきるのに

13

$13$ 秒かかる。列車Bは同じトンネルを通過しきるのに

9

$9$ 秒かかる。このとき列車Aと列車Bの速度の比は

3 : 4

$3:4$ であった。トンネルと列車Bの長さはそれぞれ何mかを求めよ。」このような問題はどのように解けばよいでしょ...

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2022年8月15日

摂氏温度と華氏温度の変換

PLUMBAGO演算, 関数...1次関数

　摂氏温度は【セ氏】（中略）一気圧における水の氷点を零度、沸点を一〇〇度として、その間を一〇〇等分したもの。華氏温度は【華氏】（中略）一気圧における水の凝固点を三二度、沸点を二一二度として、その間を一八〇等分したもの。引用：旺文社　国語辞典　第十版とあります。（氷点＝凝固点）このことから、摂氏温度を華氏温度に変換、また華氏温度を摂氏温度に変換するにはどのような計算をおこなえばよいのでしょうか？ ...

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2022年8月13日

2次方程式の2解が○○である条件(2)

PLUMBAGO式...方程式, 式...方程式...2次方程式

「2次方程式

x^{2} + 3 k x - 2 k = 0

$x^2+3kx-2k=0$ の2解が

- 2 ≦ x < \frac{1}{2}

$-2\leqq x<\dfrac{1}{2}$ の範囲にあるときの

k

$k$ を求めよ。」このような問題はどのように解けばよいでしょ...

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2次方程式の2解が○○である条件

PLUMBAGO式...方程式, 式...方程式...2次方程式

「2次方程式

- x^{2} + 2 k x + k^{2} - 1 = 0

$-x^2+2kx+k^2-1=0$ が次の条件を満たす

k

$k$ を求めよ。(1)2解ともに正(2)2解ともに

- 1

$-1$ 以下(3)2解の符号が異なる」このような問題はどのように解けばよいでしょ...

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2022年8月10日

2次方程式が2解を持つ条件

PLUMBAGO式...方程式, 式...方程式...2次方程式

「2次方程式

x^{2} + k x + k + 3 = 0

$x^2+kx+k+3=0$ が次の条件を満たすときの

k

$k$ を求めよ。(1)異なる2解を持つ(2)2解を持つ(3)2解ともに正」このような問題はどのように解けばよいでしょ...

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2022年8月8日

2次方程式の解の公式と判別式

PLUMBAGO公式, 式...方程式, 式...方程式...2次方程式

　2次方程式

a x^{2} + b x + c = 0

$ax^2+bx+c=0$ の解の公式は

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ となります。なぜ、このような式になるのでしょうか？また、判別式

D = b^{2} - 4 a c

$D=b^2-4ac$ とはどのような関係があるのでしょうか？ ...

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2022年8月7日

共有点とは？

PLUMBAGO幾何...点

　共有点とはどのような点のことをいうのでしょ...

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2022年8月6日

1辺の長さが1の正五角形の幅と高さは？

PLUMBAGO幾何...多角形...正多角形...正五角形, 量...長さ

　1辺の長さが

1

$1$ の正五角形

A B C D E

$ABCDE$ の

C D

$CD$ を底辺としたとき、正五角形の幅と高さはいくつになるかを調べてみます。 ...

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2022年8月5日

五芒星の各線分の長さ

PLUMBAGO幾何...多角形...正多角形...正五角形, 量...長さ

　五芒星の各線分の長さはどのようになるのでしょうか...

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2022年8月2日

整数Nの整数倍の余り、2乗の余り

PLUMBAGO演算, 数...整数

「整数

N

$N$ は

5

$5$ で割ると

2

$2$ 余る。このとき次の数を

5

$5$ で割ったときの余りを求めよ。(1)

3 N

$3N$ (2)

N^{2}

$N^2$ (3)

N^{2} + 3 N + 1

$N^2+3N+1$ 」　このような問題はどのように解けばよいでしょ...

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