最大公約数について 間違っているのはどれ？

「$a<b$である自然数$a,b$の最大公約数を$\text{gcd}(a,b)$と表すとき、次の中で間違っているものはどれか？すべて選べ。

$\text{(i)}\ \text{gcd}(a,b)$の最大値は$a$である。

$\text{(ii)}\ \text{gcd}(a,b)$のとりうる値には$a<\text{gcd}(a,b)\leqq b$を満たすものが存在する。

$\text{(iii)}\ \text{gcd}(a,b)=1$であることと$a,b$は互いに素であることは同値である。

$\text{(iv)}\ \text{gcd}(a,b)=a$ならば$b$は$a$の倍数である。

$\text{(v)}\ \text{gcd}(a,b)$は$b$を$a$で割ったときの余りである。」

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解が等式でない方程式

\[\large|5-2x|+3=2x-2\]

「上の方程式を解け。」

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内分と外分

　内分と外分はどちらも線分を2つの線分に分割することですが、どのようにして分割するかが異なります。

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数列の和と因数分解公式

「次の$S$を求めよ。
(1)$a_i=p^{n-i}q^{i-1}$とする。（ただし、$n:自然数,p^{-1}q\neq1$）
$S=\sum_{j=1}^n{a_i}$

(2)$a_i=p^{2(n-i)}q^{2(i-1)},b_i=p^{2(n-i)-1}q^{2i-1}$とする。（ただし、$n:自然数,p^{-1}q\neq1$）
$S=\sum_{j=1}^n{a_i}-\sum_{j=i}^{n-1}{b_i}$」

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座標平面上の分点の座標 ②外分点の座標

　座標平面の2点$\text{A}(a_1, a_2), \text{B}(b_1, b_2)$を結ぶ線分$\text{AB}$を$m:n$に外分する点$\text{P}(p_1, p_2)$の$p_1, p_2$はそれぞれ$a_1, a_2, b_1, b_2$をもちいてどのように表されるでしょうか？

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座標平面上の分点の座標 ①内分点の座標

　座標平面の2点$\text{A}(a_1, a_2), \text{B}(b_1, b_2)$を結ぶ線分$\text{AB}$を$m:n$に内分する点$\text{P}(p_1, p_2)$の$p_1, p_2$はそれぞれ$a_1, a_2, b_1, b_2$をもちいてどのように表されるでしょうか？

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座標平面上の線分の中点の座標を求める

　座標平面の2点$\text{A}(a_1, a_2), \text{B}(b_1, b_2)$を結ぶ線分$\text{AB}$の中点$\text{M}(m_1, m_2)$の$m_1, m_2$はそれぞれ$a_1, a_2, b_1, b_2$をもちいてどのように表されるでしょうか？

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円に内接する四角形の面積は？（余弦定理・トレミーの定理）

「$\text{AB}=\text{BC}=6,$ $\text{BD}=8,$ $∠\text{ABC}=90°$である円に内接する四角形$\text{ABCD}$がある。四角形$\text{ABCD}$の面積を求めよ。」

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「少なくとも1つは〇〇である」の否定は？

「$1,2,3,4,5,6$の番号が1つずつ書かれたカード6枚の中から2枚を引く場合を考える。

(1)『少なくとも1枚はカードの番号が偶数である』の否定はなにか？

(2) (1)の答えを満たすカードの引き方は何通りか？」

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