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2023年4月30日
2数、3数の場合の相加平均と相乗平均の大小関係
PLUMBAGO
公式
,
式...不等式...大小関係
2数の相加平均と相乗平均の大小関係は
a
+
b
2
≧
√
a
b
(
a
≧
0
,
b
≧
0
)
a
+
b
2
≧
a
b
(
a
≧
0
,
b
≧
0
)
等号成立は
a
=
b
a
=
b
3数の相加平均と相乗平均の大小関係は
a
+
b
+
c
3
≧
3
√
a
b
c
(
a
≧
0
,
b
≧
0
,
c
≧
0
)
a
+
b
+
c
3
≧
a
b
c
3
(
a
≧
0
,
b
≧
0
,
c
≧
0
)
等号成立は
a
=
b
=
c
a
=
b
=
c
...
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2数、3数の場合の相加平均と相乗平均の大小関係
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2023年4月28日
虚数単位と平方根の積の公式
PLUMBAGO
公式
,
数...複素数
,
数...平方根.べき根
虚数単位とは? 実数の範囲では非負実数のものしか考えられない平方根ですが、考える範囲を負の実数にまで拡張したときに導入される実数とは異なる数が虚数であり、その基礎となるのが虚数単位です。 ...
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虚数単位と平方根の積の公式
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2023年4月25日
平方根とは? 平方根の計算法則
PLUMBAGO
公式
,
数...平方根.べき根
平方根とは? 正の数
a
a
の2乗は
a
2
a
2
となります。また、
a
a
と符号を反転させた負の数
−
a
−
a
も2乗すると
a
2
a
2
となります。このとき、
a
a
と
−
a
−
a
は絶対値が等しい数です。また、
a
2
a
2
は必ず正の値を持ちます。 では逆に2乗して
a
2
a
2
になる数はなにかというと上記より
a
a
と
−
a
−
a
の2つといえます。 この2乗して
a
2
a
2
になる
a
a
と
−
a
−
a
のことを
a
2
a
2
の平方根といい、正の数
a
a
のことを正の平方根、負の数
−
a
−
a
のことを負の平方根といいます。この2つをまとめて
±
a
±
a
とも書くことができます。
0
0
の平方根は、2乗して
0
0
となる数は
0
0
のみであることから
0
0
ただ1つです。 ...
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平方根とは? 平方根の計算法則
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2023年4月24日
f(x)=|x|を導関数にもつ関数を求める
PLUMBAGO
関数
,
関数...微分積分...積分
,
数...絶対値
f
(
x
)
=
|
x
|
f
(
x
)
=
|
x
|
「上の関数
f
(
x
)
f
(
x
)
を導関数にもつ関数
F
(
x
)
F
(
x
)
を求めよ。」 ...
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f(x)=|x|を導関数にもつ関数を求める
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2023年4月17日
未知数が3つある連立方程式を解く
PLUMBAGO
式...方程式...連立方程式
「以下の連立方程式を解け。
⎧
⎪ ⎪ ⎪
⎨
⎪ ⎪ ⎪
⎩
x
−
3
y
+
6
z
=
−
4
5
x
+
3
y
−
2
z
=
18
−
x
+
9
y
−
20
z
=
15
{
x
−
3
y
+
6
z
=
−
4
5
x
+
3
y
−
2
z
=
18
−
x
+
9
y
−
20
z
=
15
」 ...
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未知数が3つある連立方程式を解く
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2023年4月14日
投げ上げたボールの最高点を求める
PLUMBAGO
関数...2次関数
,
関数...グラフ.数直線
「Aさんがボールを投げ上げたところ
2
[
m
]
2
[
m
]
先にある高さ
3
[
m
]
3
[
m
]
の塀の上にある瓶に当たった。ボールがAさんから瓶までの地点間を
5
:
3
5
:
3
に内分する位置で最高点に到達したとき、最高点におけるボールの高さを求めよ。 ボールがAさんの手を離れた直後のボールの位置はAさんの頭上で高さは
2
[
m
]
2
[
m
]
とし、瓶に当たるとはAさんから
2
[
m
]
2
[
m
]
先、高さ
3
[
m
]
3
[
m
]
の位置をボールの中心が通過する軌道を描いたものとする。また、空気抵抗は無視する。」 ...
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投げ上げたボールの最高点を求める
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2023年4月8日
三平方の定理を利用して四面体の辺の長さを求める
PLUMBAGO
幾何...空間図形...錐体...四面体.三角錐
,
幾何...三角形...直角三角形
,
定理...三平方の定理
,
量...長さ
「
OC
=
10
,
AC
=
15
,
BC
=
20
,
∠
OCA
=
∠
OCB
=
90
°
OC
=
10
,
AC
=
15
,
BC
=
20
,
∠
OCA
=
∠
OCB
=
90
°
である四面体
OABC
OABC
がある。この四面体に以下の条件が加わった場合の
AB
AB
の長さを求めよ。 (1)
∠
BAC
=
90
°
∠
BAC
=
90
°
(2)
∠
AOB
=
90
°
∠
AOB
=
90
°
」 ...
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三平方の定理を利用して四面体の辺の長さを求める
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2023年4月6日
連分数で表された数はどんな数?
PLUMBAGO
式...分数式
,
式...方程式...2次方程式
「次の連分数が表す数を求めよ。 (1)
3
+
1
3
+
1
3
+
1
⋱
3
+
1
3
+
1
3
+
1
⋱
(2)
−
2
+
1
2
+
1
2
+
1
⋱
−
2
+
1
2
+
1
2
+
1
⋱
」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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連分数で表された数はどんな数?
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2023年4月2日
弧の長さと半径からおうぎ形の面積を求める
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...円...おうぎ形
,
公式
,
量...長さ
,
量...面積
「半径が
4
[
cm
]
4
[
cm
]
、弧の長さが
7
[
cm
]
7
[
cm
]
であるおうぎ形の面積を求めよ。円周率は
π
π
とす...
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弧の長さと半径からおうぎ形の面積を求める
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log0はどんな数?
log
0
log
0
はどのような数になるでしょうか?
正三角形の重心が中線を2:1に内分するのはなんでだっけ……?
三角形の重心とは、頂点と対辺の中点を結ぶ中線の交点のことです。 正三角形の重心は中線を
2
:
1
2
:
1
に内分します。これはなぜでしょうか?
二重の絶対値を含む方程式
「次の方程式を解け。 (1)
|
|
x
−
3
|
−
2
|
=
2
|
|
x
−
3
|
−
2
|
=
2
(2)
|
|
5
−
2
x
|
+
3
|
=
−
1
|
|
5
−
2
x
|
+
3
|
=
−
1
(3)$\large\left||x^2-2x-3|-5\right|=0...
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