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2023年4月30日

2数、3数の場合の相加平均と相乗平均の大小関係

 2数の相加平均と相乗平均の大小関係は \begin{align*}\frac{a+b}{2}&\geqq\sqrt{ab}\\ &(a\geqq0,b\geqq0)\end{align*} 等号成立はa=b 3数の相加平均と相乗平均の大小関係は \begin{align*}\frac{a+b+c}{3}&\geqq\sqrt[3]{abc}\\ &(a\geqq0,b\geqq0,c\geqq0)\end{align*} 等号成立はa=b=c ...
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2023年4月28日

虚数単位と平方根の積の公式

虚数単位とは?  実数の範囲では非負実数のものしか考えられない平方根ですが、考える範囲を負の実数にまで拡張したときに導入される実数とは異なる数が虚数であり、その基礎となるのが虚数単位です。 ...
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2023年4月25日

平方根とは? 平方根の計算法則

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2023年4月24日

f(x)=|x|を導関数にもつ関数を求める

f(x)=|x| 「上の関数f(x)を導関数にもつ関数F(x)を求めよ。」 ...
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2023年4月17日

未知数が3つある連立方程式を解く

「以下の連立方程式を解け。 \left\{\begin{array}{rl}x-3y+6z&=-4\\[0.5em]5x+3y-2z&=18\\[0.5em]-x+9y-20z&=15\end{array}\right.」 ...
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2023年4月14日

投げ上げたボールの最高点を求める

「Aさんがボールを投げ上げたところ2[\text{m}]先にある高さ3[\text{m}]の塀の上にある瓶に当たった。ボールがAさんから瓶までの地点間を5:3に内分する位置で最高点に到達したとき、最高点におけるボールの高さを求めよ。 ボールがAさんの手を離れた直後のボールの位置はAさんの頭上で高さは2[\text{m}]とし、瓶に当たるとはAさんから2[\text{m}]先、高さ3[\text{m}]の位置をボールの中心が通過する軌道を描いたものとする。また、空気抵抗は無視する。」 ...
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2023年4月8日

三平方の定理を利用して四面体の辺の長さを求める

\text{OC}=10, \text{AC}=15, \text{BC}=20, ∠\text{OCA}=∠\text{OCB}=90°である四面体\text{OABC}がある。この四面体に以下の条件が加わった場合の\text{AB}の長さを求めよ。 (1)∠\text{BAC}=90° (2)∠\text{AOB}=90°」 ...
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2023年4月6日

連分数で表された数はどんな数?

「次の連分数が表す数を求めよ。 (1)3+\dfrac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{\ddots}}} (2)-2+\dfrac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{\ddots}}}」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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2023年4月2日

弧の長さと半径からおうぎ形の面積を求める

「半径が4[\text{cm}]、弧の長さが7[\text{cm}]であるおうぎ形の面積を求めよ。円周率は\piとす...
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