「上図の(1)、(2)で示した角度
x,yの大きさを求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
(1)
△ABCにおいてBA=BCである二等辺三角形なので∠BAC=∠BCA=xとなります。
また、外角の定理より
∠CBD=∠BAC+∠BCA=2x
となることがわかります。
次は
△BCDにおいて
CB=CDである二等辺三角形なので
∠CBD=∠CDB=2xとなります。
BCの延長線
CGを引くと、外角の定理より
∠DCG=∠CBD+∠CDB=4x
となります。
また、対頂角より
∠BCA=∠GCE=xであるから
∠DCE=∠DCG-∠GCE=3x
となることがわかります。
△CDEにおいても
△BCDと同様にして
∠EDF=4xとなることがわかります。
△DEFにおいて
ED=EFである二等辺三角形なので、
∠EDF=∠EFD=4xとなります。
また、
△AEFは
AE=AFである二等辺三角形なので、
∠EFD=∠AEF=4xとなります。
三角形の内角の和は
180°であるから
∠BAC+∠EFD+∠AEF=180°x+4x+4x=180°9x=180°x=20°
(※
∠BACは上図の
∠DAEのこと)であるとわかります。
(2)
上図のようにアルファベットを振り、
∠BAC=aとおいて(1)と同様に角度を求めていくと、
y=4a−a=3a(*)
となることがわかります。
また、
△ADEにおいて
DA=DEである二等辺三角形なので、
∠DAE=∠DEA=aとなり、外角の定理より
∠EDF=∠DAE+∠DEA=2a=62°
となります。
このことから
a=31°であることがわかるため、
(∗)に代入して
y=3×31°=93°
と求められます。