直線上の点を経由したときの2点の最短距離は？

　上図のように直線$l$に関して同じ側にある2点$A,B$と直線$l$上の点$P$があります。点$A$から点$P$を経由し点$B$までを線で結んだときの線の長さ$AP+BP$が最小になるとき点$P$は直線$l$上のどの位置にあるでしょ...

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高さが等しいルーローの多角形と円の周の長さ

　ルーローの多角形は、頂点の数が奇数個の正多角形の1辺の両端の頂点間を対角の頂点を中心とする円弧で結んだ図形です。この図形は定幅図形といい、この図形を転がしても円と同様高さが変わりません。 ルーローの多角形の周の長さと同じ高さを持つ円の周の長さにはどのような関係があるでしょうか？ ...

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2次不等式を解く(2)

 「次の2次不等式を解け。 (1)$\large x^2-3x-18<0$ (2)$\large x^2+6x+8\geqq0$ (3)$\large -x^2+2x-3<0$ (4)$\large x^2-4x+5\leqq0$」 これらの2次不等式はどのように解けばよいでしょ...

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円に内接する四角形の面積を求める方法 ブラーマグプタの公式

　円に内接する四角形の4辺の長さがわかっているとき、この四角形の面積$\text{S}$は $$\begin{align*}\text{S}=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\\ ただし、&s=\frac{a+b+c+d}{2}\end{align*}$$ で求めることができます。この式をブーラマグプタの公式と呼びます。 なぜこの式で面積を求めることができるのでしょうか？ ...

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対角線の長さとなす角から平行四辺形の面積を求める

「平行四辺形$\text{ABCD}$の対角線$\text{AC}$の長さが$4$、$\text{BD}$の長さが$6$、対角線同士のなす角が$60°$のとき、平行四辺形の面積を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？ ...

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三角形の面積を求める式いろいろ

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ヘロンの公式 三角形の3辺から面積を求める公式

　ヘロンの公式は三角形の3辺の長さがわかっているときに使える三角形の面積を求める公式です。 三角形の3辺の長さがそれぞれ＄a, b, c＄であるとき、三角形の面積$S$は $$\begin{align*}\large S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\ ただし、&s=\frac{a+b+c}{2}\end{align*}$$ で求められます。 なぜ、この公式で面積を求められるのでしょうか？ ...

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半分に分割しても相似な長方形の縦横比は？

ある長方形の長辺の中点で半分に切ってできた長方形が元の長方形と相似であったとき、長方形の2辺の比は何でしょうか？ 2通りの方法で求めてみます。 ...

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ルーローの三角形の周の長さと面積を求める

「上の図形は正三角形の各頂点を中心とし、1辺の長さを半径とする円弧で他の2つの頂点間を結んだ図形で、ルーローの三角形と呼ばれる。この図形を作図するときにもとになった正三角形の1辺の長さが$2$であったとき、この図形の周の長さと面積を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？ ...

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柱体の底面の面積比は？ 水の体積から求める

「2つの柱体$A$と$B$がある。直方体の水槽を1つ用意し、その中に柱体を底面が水槽の底と密着するように設置して固定し一定量の水を注ぐ。柱体$A$を入れたときの水深は$5[\text{cm}]$、柱体$B$を入れたときの水深は$8[\text{cm}]$、空の水槽に水を入れたときの水深が$2[\text{cm}]$であるとき、次の問いに答えよ。ただし、柱体の底面と水槽の底の間には隙間がなく、全く水が入らないものとする。(1)水槽と柱体$A$の底面の面積比を求めよ。(2)柱体$A$と柱体$B$の底面の面積比を求めよ。」このような問題はどのように...

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勾配伸び率とは？ 3°刻みで勾配伸び率を求めてみる

　勾配伸び率とは何でしょうか？ その意味と3°刻みでの各角度における勾配伸び率がどうなるのかを調べてみました。 ...

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