点と直線の距離はどうやって求める？

　点と直線の距離とは、定点と直線上の1点の間の距離の中で最短であるもののことで、座標平面上の点$\text{P}(p, q)$と直線$l:\ ax+by+c=0$（$a, b, c, p, q:$実数、$a\neq0$または$b\neq0$）の距離$L$は

\[\large L=\frac{|ap+bq+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

と表すことができます。

なぜこのように表すことができるのでしょうか？

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1次関数が互いに直交する条件は？

　1次関数が互いに直交するためにはどんな条件があるのかをいくつかの方法で調べてみました。

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立方根を含む分数の分母の有理化

「上の分数を分母の有理化せよ。」

　どうやって立方根を含む分数の分母の有理化をするのかを考えてみます。

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直線の方程式と定義域

「上図のグラフに描かれている$\text{(a), (b), (c)}$の直線の式と定義域を答えよ。
ただし、$\text{(a)}$は点$\text{A, B}$を含む、$\text{(b)}$は点$\text{B}$を含まないが点$\text{C}$を含む、$\text{(c)}$は点$\text{C}$も$\text{D}$も含まないものとする。」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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多項式を割る式で割ったときの余りと余りを同じ割る式で割ったときの余りが等しいのはなぜ？

　多項式の割り算の余りの性質として

”$f(x)$を$g(x)h(x)$で割ったときの余りを$R(x)$とすると、$f(x)$を$g(x)$で割ったときの余りは$R(x)$を$g(x)$で割ったときの余りと等しい。”

というものがあります。

これは、なぜ成立するのでしょうか？

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括弧の前にマイナスが付いているときは？

　問題として、あるいは計算している途中で括弧の前にマイナスがついているものが出てくることがあります。どのように計算するのでしょうか？

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分数を含む文字式の計算（足し算・引き算）

上の文字式を計算せよ。

　このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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分数がある1次方程式を解く

上の方程式を解け。

　このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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sin3°、cos3°、tan3°はどんな数？

　$3°\ (=\dfrac{\pi}{60})$のときの三角関数がどんな式で表されるのかを求めてみました。

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行列で掛け算ができるのは？

「上の行列の積のAに当てはまる掛け算が可能な行列を(a)～(e)の中からすべて選び、その積を答えよ。」

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円に内接・外接する正多角形の面積を求める公式を作ってみよう

　円に内接・外接する正多角形の面積を求めるための式を作ってみようと思います。

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碁盤の目状の道路網の最短経路は何通り？(2)

図1　道路網の最短経路

「図1のような道路網のスタートからゴールまでの最短経路は何通りあるか？」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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碁盤の目状の道路網の最短経路は何通り？

「上図のように碁盤の目状の道路網の左下のスタート地点から右上のゴール地点へ最短で進むことができる経路は何通りあるか？」

　このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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