括弧の前にマイナスが付いているときは？ ~ 数学について考えてみる

2021年12月16日

PLUMBAGO

　問題として、あるいは計算している途中で括弧の前にマイナスがついているものが出てくることがあります。どのように計算するのでしょうか？

　括弧の前についているマイナスは”-1”が掛けられているものと考えることができます。

また、括弧内にマイナスがある場合も"-1"が掛けられているものと考えることができます。

\begin{matrix} - (a + b - c) & = (- 1) \times (a + b - c) = (- 1) \times {a + b + (- 1) c} \end{matrix}

$\begin{align*}-(a+b-c)&=(-1)×(a+b-c)\\[0.5em]&=(-1)×\left\{a+b+(-1)c\right\}\end{align*}$

あとは分配法則

A \times (B + C) = A \times B + A \times C

$A×(B+C)=A×B+A×C$ を利用して計算します。

\begin{matrix} (- 1) \times a + (- 1) \times b + (- 1) \times (- 1) \times c = & - a - b + c \end{matrix}

$\begin{align*}&(-1)×a+(-1)× b+(-1)×(-1)× c\\[0.5em]=&-a-b+c\end{align*}$

　分数の前にマイナスが付いている場合も同様に考えることができます。

\begin{matrix} - \frac{a - b}{c} & = \frac{- (a - b)}{c} = \frac{- a + b}{c} \end{matrix}

$\begin{align*}-\frac{a-b}{c}&=\frac{-(a-b)}{c}\\[0.5em]&=\frac{-a+b}{c}\end{align*}$

数学について考えてみる