「上の5本の辺のうち2本が互いに交わっている図形の赤く示した角の大きさの和を求めよ。」
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2025年4月29日
2025年4月27日
等差数列の第n部分和の極限（等差級数）
無限等差数列のすべての項の和を等差級数（あるいは無限等差級数）といい、第nn部分和のnnを限りなく大きくしたときの極限によって求めることができます。
すなわち、初項aa、公差ddの等差級数は
∞∑n=1{a+(n−1)d}=limn→∞n2{2a+(n−1)d}∞∑n=1{a+(n−1)d}=limn→∞n2{2a+(n−1)d}
により求められます。
関連：等差数列の和
これが発散するか収束するかは初項aaと公差ddによって決まります。
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2025年4月26日
等比数列の第n部分和の極限（等比級数）
無限等比数列のすべての項の和を等比級数（あるいは無限等比級数）といい、第nn部分和のnnを限りなく大きくしたときの極限によって求めることができます。
すなわち、初項aa、公比rr（ただし、a≠0,r≠0a≠0,r≠0）の等比級数は
∞∑n=1arn−1={limn→∞a(1−rn)1−r(r≠1)limn→∞na(r=1)∞∑n=1arn−1=⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩limn→∞a(1−rn)1−r(r≠1)limn→∞na(r=1)
により求められます。
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2025年4月23日
2025年4月22日
2025年4月21日
等比数列の項はnが大きくなるとどうなるか？（等比数列の極限）
等比数列の一般項は
an=arn−1(a:初項,r:公比,n:自然数)an=arn−1(a:初項,r:公比,n:自然数)
と表せます。（ただし、a≠0,r≠0a≠0,r≠0）
nnが大きくなっていくと等比数列の項はどうなるでしょうか？
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2025年4月18日
2025年4月14日
数列の途中の項からの部分和
「次の部分和を求めよ。
(1)初項が33、公差が44の等差数列の第55項から第1010項までの和
(2)初項が−3−3、公比が22の等比数列の第33項から第77項までの和」
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2025年4月10日
自然数の平方数・立方数を小さい順に並べた数列の第n部分和
自然数の平方数を小さい順に並べた数列の初項から第nn項までの総和（第nn部分和）は
n∑k=1k2=n(n+1)(2n+1)6n∑k=1k2=n(n+1)(2n+1)6
自然数の立方数を小さい順に並べた数列の第nn部分和は
n∑k=1k3={n(n+1)2}2n∑k=1k3={n(n+1)2}2
となります。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？
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2025年4月6日
2025年4月4日
Σをもちいた数列の和の表し方（部分和）
数列のある項から別のある項までのすべての項の和のことを部分和といい、特に初項から第nn項までの和のことを第nn部分和といいます。
数列{an}{an}の第nn部分和は、例えばSnSnというように文字でおくことがありますが、∑∑をもちいて
n∑k=1akn∑k=1ak
というように表すこともできます。
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