等比数列の和

　初項$a$、公比$r$の等比数列の初項から第$n$項までの和は
$r=1$のとき

\[\large na\]

$r\neq1$のとき

\[\large\frac{a(1-r^n)}{1-r}\ \text{or}\ \frac{a(r^n-1)}{r-1}\]

で求めることができます。

なぜこれらの式で等比数列の和が求められるのでしょうか？

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等差数列の和

　初項$a$、公差$d$の等差数列の初項から第$n$項までの和は

\[\large\frac{n}{2}\bigl\{2a+(n-1)d\bigr\}\]

初項$a$から末項$l$までの$n$個の項の和は

\[\large\frac{n}{2}(a +l)\]

で求めることができます。

なぜこれらの式で等差数列の和が求められるのでしょうか？

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等比数列とは？

　等比数列とは、隣接する項の比が一定である数列のことです。
例えば、

\[3,9,27,81,273,\cdots\]

という$3$に$3$を掛けた回数が小さい順に並べた数列は等比数列の1つです。

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等差数列とは？

　等差数列とは、隣接する項の差が一定である数列のことです。
例えば、

\[0,2,4,6,8,\cdots\]

という$0$以上の偶数を小さい順に並べた数列は等差数列の1つです。

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数列とは？

　数列とは、数を一列に並べたものです。
例えば、

\[1,2,3,4,5,\cdots\]

という自然数を小さい順に並べた数列や

\[2,-4,8,-16,32,\cdots\]

という$2$に$-2$を掛けた回数の小さい順に並べた数列があります。

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平行四辺形の成立条件

　四角形が以下の5つの中のいずれか1つの性質をもつとき、その四角形は平行四辺形となります。

1. 2組の対辺がそれぞれ平行
2. 2組の対辺の長さがそれぞれ等しい
3. 2組の対角の大きさがそれぞれ等しい
4. 1組の対辺が平行かつ長さが等しい
5. 対角線が互いの中点で交わる

これらの四角形の性質のことを平行四辺形の成立条件といいます。

上記のいずれかの性質をもつ四角形が本当に平行四辺形となるかを確かめてみます。

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台形を対角線で分割したときにできる三角形の面積の性質

　台形を対角線で分割したときにできる三角形にはどのような性質があるでしょうか？

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平行四辺形とは？

　平行四辺形とは、2組の対辺がそれぞれ平行である四角形のことです。

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等脚台形とは？

　等脚台形はその名称が表す通り「脚の長さが等しい台形」なのですが、この特徴だけでは等脚台形を説明するものとして不十分です。

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台形とは？

　台形とは、少なくとも1組の対辺が平行である四角形のことです。

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