四平方の定理とは、
四面体の3つの面が互いに垂直であるとき、それぞれの面の面積の2乗の和がもう1つの面の面積の2乗に等しい
という定理です。
すなわち、四面体の互いに垂直な面の面積をそれぞれP, Q, R、もう1つの面の面積をSとおくと
\large P^2+Q^2+R^2=S^2
が成り立つということです。
これが成り立つことを確かめてみます。
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2024年9月29日
2024年9月27日
三角形の外心・内心と角度
「上図の角度x,yをそれぞれ求めよ。
(1)の点\text{I}は△\text{ABC}の内心、(2)の点\text{O}は△\text{DEF}の外心である。」
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2024年9月23日
2024年9月21日
二等辺三角形から30°-60°-90°の直角三角形の3辺の比が求まるまで
二等辺三角形の性質を調べるところから始めて最終的に30°-60°-90°の直角三角形の3辺の比を求めてみます。
ただし、三角形の内角の和や三角形の合同、三平方の定理はすでにわかっているものとします。
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2024年9月19日
2024年9月14日
台形の4辺の長さから面積を求める公式
\text{AB}//\text{CD}である台形\text{ABCD}の4辺の長さがそれぞれ\text{AB}=a,\text{BC}=b,\text{CD}=c,\text{DA}=d（ただし、a>c）のとき、台形\text{ABCD}の面積Sは
\large
S=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{\begin{aligned}&(-a+b+c+d)(a-b-c+d)\\
&\quad\cdot(a+b-c+d)(a+b-c-d)\end{aligned}}
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2024年9月8日
垂線で分割された三角形の辺の一部の長さは？
「上図のように∠\text{A}=60°である△\text{ABC}の頂点\text{A}から辺\text{BC}へ垂線\text{AH}をおろしたとき、\text{AH}=6,\text{BH}=3となった。このときの\text{BH}の長さを求めよ。」
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