台形の4辺の長さから面積を求める公式

　$AB//CD$である台形$ABCD$の4辺の長さがそれぞれ$AB=a,BC=b,CD=c,DA=d$（ただし、$a>c$）のとき、台形$ABCD$の面積$S$は

\[\large S=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b-c+d)(a+b-c+d)(a+b-c-d)}\]

で求めることができます。

なぜこれで台形$ABCD$の面積が求められるのでしょうか？

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垂線で分割された三角形の辺の一部の長さは？

「上図のように$∠A=60°$である$△ABC$の頂点$A$から辺$BC$へ垂線$AH$をおろしたとき、$AH=6,BH=3$となった。このときの$BH$の長さを求めよ。」

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