隣接する項の一定の比のことを公比といい、これをとおいたとき
によって求めることができます。このため、が定義されるためにはである必要があります。
また、上式を変形すると
という式になります。これが等比数列の漸化式です。
初項、公比の等比数列の各項は、第2項以降をの漸化式をもちいて表すと
となります。
上のようにの式にの式を代入、その後の式を代入、…と繰り返すと最終的に
という式になります。これが等比数列の一般項です。
上に例示したにを掛けた回数が小さい順に並べた数列の一般項はと書けます。この数列の各項における漸化式は
となり、なる公比が確かに存在するため等比数列であるといえることがわかります。
このことから、例示した数列は、初項、公比の等比数列としてみると一般項を
このことから、例示した数列は、初項、公比の等比数列としてみると一般項を
と書くことができ、これは元の数列の一般項の変形です。
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