原点を中心とする半径$r$（ただし、$r>0$）の円の方程式は
\[\large x^2+y^2=r^2\]
点$(p,q)$（$p, q:$実数）を中心とする半径$r$の円の方程式は
\[\large (x-p)^2+(y-q)^2=r^2\]
です。
なぜこのように表されるのでしょうか？
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2026年4月1日
2026年3月30日
球の表面積（球の体積から導く）
.png)
\[\large 4\pi r^2\]
となります。
この球の表面積の公式を半径$r$の球の体積$\dfrac{4}{3}\pi r^3$から導いてみます。
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2026年3月28日
2026年3月27日
錐体の体積（なぜ錐体の体積は柱体の体積の1/3なのか？）
錐体の体積は
\[\large(錐体の体積)=(底面積)\times(高さ)\div3\]
となります。
これは、底面が合同で高さが等しい柱体の体積の$\dfrac{1}{3}$であることを意味しますが、なぜこれが成り立つのでしょうか？
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2026年3月24日
三角錐を底面に平行な平面で切断したときの断面は底面と相似か？
この三角錐を底面に平行な平面で切断したとき、その断面は底面と相似な形になっているでしょうか？
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2026年3月22日
カヴァリエリの原理とは？
カヴァリエリの原理とは、平面図形に関するものと空間図形に関するものの2つがありますが、共通して一言でいえば
高さごとの切り口が同じならば全体の大きさが同じ
というものです。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
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2026年3月19日
体積とは？（立方体・直方体・柱体の体積）
体積とは、空間図形の広さを数値で表したものです。
直方体の体積は
\begin{gather*}\large
(直方体の体積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\times(高さ)\\[0.5em]\large(直方体の体積)=(底面積)\times(高さ)\end{gather*}
立方体の体積は
\[\large (立方体の体積)=(1辺の長さ)^3\]
柱体の体積は
\[\large (柱体の体積)=(底面積)\times(高さ)\]
となります。
なぜこのようにして体積が求められるのでしょうか？
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2026年3月14日
2026年3月10日
2026年3月5日
2026年3月3日
面積とは？（正方形・長方形・平行四辺形・台形・三角形の面積）
面積とは、平面上の図形の広さを数値で表したものです。
長方形の面積は
\[\large (長方形の面積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\]
正方形の面積は
\[\large (正方形の面積)=(1辺の長さ)\times(1辺の長さ)=(1辺の長さ)^2\]
平行四辺形の面積は
\[\large(平行四辺形の面積)=(底辺の長さ)\times(高さ)\]
台形の面積は
\[\large(台形の面積)=\bigl\{(上底の長さ)+(下底の長さ)\bigr\}\times(高さ)\div2\]
三角形の面積は
\[\large(三角形の面積)=(底辺の長さ)\times(高さ)\div2\]
となります。
なぜこのようにして面積が求められるのでしょうか？
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2026年3月1日
2026年2月26日
2026年1月16日
2次関数とは？（グラフの形、頂点、軸）
2次関数とは、
\[\large y=ax^2+bx+c\qquad(a, b, c:定数,a\neq0)\]
という独立変数（ここでは$x$）についての2次式によって値が決まる関数のことです。
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2026年1月8日
直角三角形の相似・相似条件
2つの直角三角形が相似であるかを示すとき、三角形の相似条件
それは、
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
それは、
- 斜辺と他の1組の辺の比が等しい（あるいは、2組の辺の比が等しい）
- 1組の鋭角が等しい
なぜこのような条件となっているのでしょうか？
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2026年1月6日
三角形の相似・相似条件
三角形の相似条件とは、
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
なぜこのような条件となっているのでしょうか？
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2026年1月2日
平行線と線分の比の性質 ②3本の平行線を横切る2本の直線
直線$j$と直線$l, m, n$それぞれとの交点を$\text{A}, \text{B}, \text{C}$、直線$k$と直線$l, m,
n$それぞれとの交点を$\text{D}, \text{E}, \text{F}$とすると
これが成り立つことを確かめてみます。
\[\text{AB}:\text{BC}:\text{CA}=\text{DE}:\text{EF}:\text{FD}\]
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2026年1月1日
平行線と線分の比の性質 ①三角形を横切る1辺に平行な直線
すると、線分の長さについて以下のことが成り立ちます。
性質①：
\[\large\text{AB}:\text{AP}:\text{PB}=\text{AC}:\text{AQ}:\text{QC}\]
性質②：
\[\large\text{AB}:\text{AP}=\text{BC}:\text{PQ}\]
性質①の逆：半直線$\text{AB}$上の点$\text{P}$と半直線$\text{AC}$上の点$\text{Q}$について、
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば
これらのことを確かめてみます。
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば
\[\large\text{BC}//\text{PQ}\]
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