平行線と線分の比の性質 ①三角形を横切る1辺に平行な直線

　$△\text{ABC}$を横切るように辺$\text{BC}$に平行な直線を引き、辺$\text{AB}$との交点を$\text{P}$、辺$\text{AC}$との交点を$\text{Q}$とします。

すると、線分の長さについて以下のことが成り立ちます。

性質①：

\[\large \text{AB}:\text{AP}:\text{PB}=\text{AC}:\text{AQ}:\text{QC}\]

性質②：

\[\large \text{AB}:\text{AP}=\text{BC}:\text{PQ}\]

性質①の逆：辺$\text{AB}$上の点$\text{P}$と辺$\text{AC}$上の点$\text{Q}$について、
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば

\[\text{BC}//\text{PQ}\]

これらのことを確かめてみます。

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