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上図のように頂点$\text{A}$とその対辺$\text{BC}$に着目した場合は、頂点$\text{A}$から垂心$\text{H}$までの距離$\text{AH}$と外心$\text{O}$から対辺$\text{BC}$までの距離$\text{OM}$の間には$\text{AH}=2\text{OM}$が成り立ちます。
これが成り立つことを鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形それぞれの場合にわけて確かめてみます。
この垂線にはどのような性質があるでしょうか？
これが成り立つことを、加法定理と正弦定理を利用して証明してみます。
なぜこれが成り立つといえるのでしょうか？
(1)$\large y=\dfrac{x^2}{x}$
(2)$\large y=\dfrac{(2x+3)(x+1)(x-2)}{x+1}$
(3)$\large y=\dfrac{x^3+4x^2-11x-30}{x^2-3x-10}$」
「Aさん、Bさん、Cさんの3人からそれぞれ以下のような話を聞くことができた。
A：Cさんは正直者です。
B：Aさんは嘘つきです。
C：AさんとBさんは嘘つきです。
このような問題でCさんが嘘つきであると仮定したとき、Cさんの発言内容からわかることは何でしょうか？
| 角度 | $θ$のときの三角関数との関係 |
|---|---|
| $-θ$ | $\sin(-θ)=-\sinθ$ |
| $\cos(-θ)=\cosθ$ | |
| $\tan(-θ)=-\tanθ$ | |
| $90°-θ$ | $\sin(90°-θ)=\cosθ$ |
| $\cos(90°-θ)=\sinθ$ | |
| $\tan(90°-θ)=\dfrac{1}{\tanθ}$ | |
| $90°+θ$ | $\sin(90°+θ)=\cosθ$ |
| $\cos(90°+θ)=-\sinθ$ | |
| $\tan(90°+θ)=-\dfrac{1}{\tanθ}$ | |
| $180°-θ$ | $\sin(180°-θ)=\sinθ$ |
| $\cos(180°-θ)=-\cosθ$ | |
| $\tan(180°-θ)=-\tanθ$ | |
| $180°+θ$ | $\sin(180°+θ)=-\sinθ$ |
| $\cos(180°+θ)=-\cosθ$ | |
| $\tan(180°+θ)=\tanθ$ | |
| $270°-θ$ | $\sin(270°-θ)=-\cosθ$ |
| $\cos(270°-θ)=-\sinθ$ | |
| $\tan(270°-θ)=\dfrac{1}{\tanθ}$ | |
| $270°+θ$ | $\sin(270°+θ)=-\cosθ$ |
| $\cos(270°+θ)=\sinθ$ | |
| $\tan(270°+θ)=-\dfrac{1}{\tanθ}$ |
なぜこのような関係になるのでしょうか？
