sin(ax+b)、cos(ax+b)、tan(ax+b)の周期

　実関数$\sin(ax+b),\cos(ax+b),\tan(ax+b)$ $(a,b:実数;a\neq0)$の周期は何でしょうか？ ...

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三角関数の周期を求める

「次の三角関数の基本周期を求めよ。 (1)$\large\sin2x$ (2)$\large\tan\bigl(-\sqrt{3}x\bigr)$ (3)$\large\cos\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{6}\right)$」 ...

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sin x^2は周期関数？

「$\sin x^2$が周期関数でないことを示せ。」 ...

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円の弦の垂直二等分線と中心

円の弦の垂直二等分線は必ず中心を通ります。 これが正しいことを確かめてみます。 ...

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垂直二等分線上の点以外に等距離の点は存在する？

　ある線分の垂直二等分線上のすべての点はその線分の両端までの距離が等しいという性質があります。 垂直二等分線上の点以外に線分の両端までの距離が等しい点が存在しないことを確かめてみ...

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相似を利用して円の半径を求める

「線分$\text{AB}$を引き、線分$\text{AB}$上の点$\text{A, B}$以外の任意の位置に点$\text{O}$をおく。$\text{AO}$を直径とする円$\text{P}$と$\text{BO}$を直径とする円$\text{Q}$を描く。 点$\text{A}$を通る円$\text{Q}$の接線と、点$\text{B}$を通る円$\text{P}$の接線を引き、それぞれの接点を$\text{C, D}$とする。 このとき、直線$\text{AB}$上に中心があり点$\text{O}$を通る円のうち、直線$\text{AC}$に接する円と直線$\text{BD}$に接する円の半径が等しいことを示せ。」 ...

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-3.14の整数部分は？（負の数の整数部分）

「$-3.14$の整数部分と小数部分を求めよ。」 ...

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部分積分法

　部分積分法は積分方法の1つです。 $$\large\int f(x)g'(x)\ dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)\ dx$$ この公式は積の微分から導くことができます。 ...

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奇数の自然数を1から順に足すとなぜ平方数になるのか？

　奇数の自然数（$1,3,5,…$）を$1$から小さい順に$n$個足すと$n^2$になります。 これは数式で $$\sum^n_{k=1}(2k-1)=n^2$$ と表されます。 なぜこれが成り立つのでしょうか？ ...

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