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2021年11月7日

正三角形の作図法

 正三角形の定規とコンパスを使った作図法を2通り紹介します。

その1

1.

半径ABの円弧を描く
線分\text{AB}を引き、\text{AB}と同じ長さの円弧を両端をそれぞれ中心として描きます。
そして、2つの円弧の交点を\text{C}とします。

2.

円弧の交点と線分の両端を結ぶ
線分\text{AC,} \text{BC}を引きます。

3.

正三角形ABC
正三角形\text{ABC}を作図できました。

 この方法は線分の長さを元にして円の半径の性質、円の中心と円周の距離(=半径)はどの部分でも同じであることを利用した作図法です。

その2

1.

円の直径を引く
円を描き、直径\text{AB}を引きます。

2.

中心を通る等円の弧を描き、垂線を作図
直径の1端から円の半径と同じ円弧を描き、円周との交点を利用して線分\text{CD}を作図します。

3.

円周上の3点を結ぶ
線分\text{AC,} \text{AD}を引きます。

4.

円に内接する正三角形
正三角形\text{ACD}が作図できました。

 こちらは線分の長さではなく、2つの円が交わったときの性質と円周角の性質を利用して正三角形を作図しています。

中心角と円周角
\text{C,} \text{D}を通る半径によってできる中心角は120°になります。\text{AC,} \text{AD}によってできる円周角は中心角の半分の60°となります。
また\text{AC}=\text{AD}なので、△\text{ACD}は頂角が60°の二等辺三角形=正三角形であることがわかります。

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