正三角形の定規とコンパスを使った作図法を2通り紹介します。
その1
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2.
3.
この方法は線分の長さを元にして円の半径の性質、円の中心と円周の距離(=半径)はどの部分でも同じであることを利用した作図法です。
その2
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2.
3.
4.
こちらは線分の長さではなく、2つの円が交わったときの性質と円周角の性質を利用して正三角形を作図しています。
点\text{C,} \text{D}を通る半径によってできる中心角は120°になります。\text{AC,} \text{AD}によってできる円周角は中心角の半分の60°となります。
また\text{AC}=\text{AD}なので、△\text{ACD}は頂角が60°の二等辺三角形=正三角形であることがわかります。
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