1. 「AとBは同じテストを受けた。Aのテストの得点は50点、Bの得点は75点だった。
AとBのテストの得点の比を答えよ。」
2. 「AとBは同じテストを受けた。AとBのテストの得点の比は5:4だった。
Aの得点が80点であるとき、Bの得点は何点か？」
比とは
例えば、長さが2mの青のロープと3mの赤のロープがあったとき、青と赤のロープの長さの関係を表したいとき、
a. 青のロープの長さは、赤のロープの長さの\dfrac{2}{3}倍
b. 赤のロープの長さは、青のロープの長さの\dfrac{3}{2}倍
のようにどちらか一方を基準にして何倍という1つの数で表す方法がありますが、基準を決めずに相対的に複数の数を比較する方法が比となります。
例の場合は、青と赤のロープの長さの比は、2:3と表されます。”:”を”÷”に置き換えて計算したものを比の値といい、例の場合では2÷3でa.の\dfrac{2}{3}と等しくなります。これは右側の比の数が基準になるからです。
比は相対的に比較する方法なので、1つの分数で表すことができない3つ以上の数を1:2:3のように1つの比で表すことができます。これを連比といいます。
1.の問題
テストの得点はAが50点、Bが75点だったので、AとBの得点の比は50:75となります。
しかしここで比の値に着目します。この比の値は\dfrac{50}{75}なので約分すると
\frac{50}{75}=\frac{2}{3}
\dfrac{2}{3}を比で表すと2:3で、50:75と比の値が等しいので
50:75=2:3
と書けます。
比を答える場合は、約分をするように簡単な整数比に直す必要があります。
よって、答えは\textbf{2:3}です。
2.の問題
Bの得点をbとすると、AとBの得点の比は80:bです。これは5:4と等しいので
\begin{equation}80:b=5:4\end{equation}
となります。
これをどうやって解くかを考えます。
両辺で比が等しいならば比の値も等しいので
\frac{80}{b}=\frac{5}{4}
両辺に4bを掛けると
\begin{equation}80×4=5× b\end{equation}
\begin{align*}320&=5b\\ 5b&=320\end{align*}
両辺を5で割ると
b=64
したがって、Bの得点は64点であると求めることができました。
比の式（比例式）を解く際に比の値を使って解きましたが、(1)と(2)の式を見比べてみると
 |
| 図1 比例式の変形 |
図1のように比例式の外側の数同士の積と内側の数同士の積で(2)の式ができていることがわかります。
なので、比の値を考えずとも図1のように式を変形して比例式を解くことができます。
Share:
.png)
.png)
