頂角が60°の二等辺三角形が正三角形であることの証明

　頂角が$60°$の二等辺三角形が正三角形であることはどうすればわかるのか？を考えてみます。

　上図の$∠A=60°,AB=AC$である二等辺三角形$ABC$において
頂角が$60°$なので、底角$∠B,∠C$の大きさの和は

\[∠B+∠C=180°-60°=120°\]

です。二等辺三角形の底角は等しい角度になるので、底角1つの大きさは

\[∠B=∠C=120°÷2=60°\]

となります。

ここで、頂角$∠A$と底角$∠B$がともに$60°$であることに着目すると、$∠A=∠B$である三角形は二等辺三角形であり、$AC=BC$が成り立ちます。

したがって、$AB=BC=AC$であるから正三角形の定義「すべての辺の長さが等しい三角形」を満たすので、この二等辺三角形は正三角形であることがわかります。

(2023/12)正三角形の定義に則った内容に修正しました。

関連：二等辺三角形の特徴