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座標平面上の直線$l:y=ax+b$（$a,b:$実数）上の任意の点$P$を位置ベクトル$\vec{p}$をもちいて表す方法について考えてみます。
2024年8月30日
2024年8月21日
2024年8月16日
微分係数をもたない例を挙げてみる
\[\large f'(c)=\lim_{h\to0}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\]
です。
ここで、極限$\lim_{x\to c}f(x)$が値$α$をもつためには
$\lim_{x\to c-0}f(x)$は$x$を$c$より小さい値から$c$に限りなく近づける左側極限、$\lim_{x\to c+0}f(x)$は$x$を$c$より大きい値から$c$に限りなく近づける右側極限です。
\[\lim_{x\to c-0}f(x)=\lim_{x\to c+0}f(x)=\alpha\]
である必要があります。$\lim_{x\to c-0}f(x)$は$x$を$c$より小さい値から$c$に限りなく近づける左側極限、$\lim_{x\to c+0}f(x)$は$x$を$c$より大きい値から$c$に限りなく近づける右側極限です。
したがって、微分係数$f'(c)$の定義式においては微分係数$f'(c)$が値$α$をもつためには
\[\lim_{h\to-0}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}=\lim_{h\to+0}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}=\alpha\]
が成り立つ必要があります。
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2024年8月12日
2024年8月11日
なぜ連続関数は定義域の端で微分係数をもたないのか？
$a\leqq x\leqq b$で定義されている連続関数$y=f(x)$の微分係数を調べると$x=a$と$x=b$における微分係数がありません。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
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