「上図の直線llを準線、点FFを焦点とする放物線を通る点A, B, CA, B, Cを定規とコンパスで作図せよ。 点AAは放物線の頂点、点BBは放物線の頂点以外の点とし、点CCは点A, BA, Bの作図法以外の方法で作図すること。」 放物線とは、準線と焦点から等距離の点の集合のことです。 このことを作図に利用します。 点AAの作図 1. 点FFを通る直線llの垂線を引き、垂線の足をGGとします。 関連:垂線の作図法 2. 線分FGFGの中点をとると、これが放物線の頂点AAとなります。 関連:垂直二等分線の作図 焦点を通る準線に垂直な直線は放物線の軸で、これは頂点を通ることを利用しています。 点BBの作図 1. 直線ll上に点GG以外の任意の点HHをとり、点HHを通る垂線を引きます。 2. 線分FHFHを引き、その垂直二等分線を引きます。 1.の垂線と垂直二等分線の交点が点BBとなります。 ある線分の垂直二等分線はその線分の両端からの距離が等しい点の集合であることを利用しています。 点CCの作図 1. 放物線の軸である直線FGFGを引き、点BBを通る垂線を引きます。直線FGFGとの交点をIIとします。 2. 点IIが中心、線分BIBIの長さが半径の円弧と直線BIBIとの交点が点CCとなります。 放物線はその軸に関して対称な曲線であることを利用しています。 3点A, B, CA, B, Cを通る放物線は上図のようになっています。