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2024年12月30日

リサジュー図形とは?

 リサジュー図形とは、各点のx座標とy座標が三角関数の\sin\cosによって決まる図形のことです。 すなわち、例えば \begin{cases}x=A\cos(at+\theta)\\[0.5em]y=B\sin(bt+\varphi)\end{cases}A,B,a,b,θ,φ:定数)という媒介変数表示で表される図形のことをリサジュー図形といいます。 ...
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2024年12月23日

互いに素でない2数に関する命題の真偽は?

a,bを自然数、pを素数とするとき、以下の命題の真偽を調べよ。 (1)abが互いに素でないならばabの倍数である (2)apが互いに素でないならばapの倍数である」 ...
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2024年12月19日

フェルマーの小定理

 フェルマーの小定理とは、素数ppと互いに素な整数aについて \begin{equation}\large a^{p-1}\equiv1\pmod p\end{equation} が成り立つという定理のことです。 これが成り立つことを確かめてみます。 ...
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2024年12月18日

ウィルソンの定理とその逆

 ウィルソンの定理とは、任意の素数pについて \begin{equation}\large(p-1)!\equiv-1\pmod p\end{equation} が成り立つ、という定理のことです。 これが成り立つことを確かめてみます。 ...
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2024年12月17日

ある素数未満の自然数の倍数をある素数で割ったときの余りの性質

 素数pp未満の任意の自然数kについて \begin{equation}\large kx\equiv1\pmod p\end{equation} を満たすp未満の自然数xが必ず存在する という性質があります。 これが成り立つことを確かめてみます。 ...
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2024年12月15日

倍数を互いに素な自然数で割ったときの余りの性質

 互いに素な整数Aと自然数Bについて A,2A,\cdots,(B-1)A,BAをそれぞれBで割ったときの余りを一列に並べたものは0,1,\cdots,B-2,B-1の並び替えである という性質があります。 これが成り立つことを確かめてみます。 ...
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2024年12月9日

関数のグラフを伸び縮みさせる

 関数y=f(x)by=f(ax)a,b:正実数)それぞれのグラフにはどのような違いがあるでしょうか? ...
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2024年12月6日

微分係数の定義式を利用して証明する問題

\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=f'(a) 上記の式は微分係数の定義式である。これをもちいて以下の式が成り立つことを証明せよ。 \lim_{h\to0}\frac{f(a)-f(a-h)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{f\left(a+\cfrac{h}{2}\right)-f\left(a-\cfrac{h}{2}\right)}{h}=f'(a) 」 ...
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