複素数平面上の3点がつくる角の大きさ

　複素数平面上の3点$\text{A}(α),\text{B}(β),\text{C}(γ)$がつくる角$∠\text{ABC}$は複素数$α,β,γ$をもちいて

\[\large∠\text{ABC}=\left|\arg\frac{\gamma-\beta}{\alpha-\beta}\right|\]

となります。

なぜこれで求めることができるのでしょうか？

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複素数の偏角とarg・Arg

複素数の偏角

　$0$でない複素数$z$の偏角は複素数平面上の実軸の正の部分から原点と点$z$を結ぶ線分である動径まで反時計回りを正として測った角（一般角）のことです。$0$の偏角は定義できません。

関連：一般角とは？

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平均の速さは？

「$20$kmの道のりを出発直後から道のりのちょうど中間までを時速$6$km、残りを時速$4$kmで進んだ。このときの平均の速さは時速何kmか？」

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ベクトルの成分とは？

　ベクトルの成分とは、あるベクトルを始点が原点となるように平行移動したときの終点の座標のことです。

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位置ベクトルとは？

　位置ベクトルとは、1つの定点を始点とするベクトルのことです。始点を基準として点の位置をベクトルによって表すことができます。

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三角形の等積変形

　図形の面積を変えずに変形することを等積変形といいます。
三角形においては頂点を自身を含む対辺に平行な直線上を移動させる変形が等積変形の1つとなります。

なぜ、この変形が三角形の等積変形となるのでしょうか？

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台形の中の三角形の面積は？（等積変形・相似比・面積比）

「上図のような$\text{AB}//\text{CD}$である台形$\text{ABCD}$がある。平行でない対辺$\text{AD, BC}$のそれぞれ$\text{A, B}$の側を延長し、その交点を$\text{E}$とする。また、辺$\text{CD}$上に点$\text{F}$をとり$△\text{ABF}$をつくる。
台形$\text{ABCD}$の面積が$72\text{cm}^2$で$\text{BC}:\text{BE}=2:5$のとき、$△\text{ABF}$の面積を求めよ。」

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x軸を回転軸とする回転体の体積と定積分

　関数$y=f(x)$のグラフと直線$x=a,x=b$（ただし、$a<b$）とx軸で囲まれた部分をx軸を回転軸として1回転させてできる立体の体積は

\[\large\pi\int^b_a\bigl\{f(x)\bigr\}^2dx\]

で求めることができます。

なぜこれで求めることができるのでしょうか？

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