台形の中の三角形の面積は？（等積変形・相似比・面積比）

「上図のような$AB//CD$である台形$ABCD$がある。平行でない対辺$AD,BC$のそれぞれ$A,B$の側を延長し、その交点を$E$とする。また、辺$CD$上に点$F$をとり$△ABF$をつくる。
台形$ABCD$の面積が$72\text{cm}^2$で$BC:BE=2:5$のとき、$△ABF$の面積を求めよ。」

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x軸を回転軸とする回転体の体積と定積分

　関数$y=f(x)$のグラフと直線$x=a,x=b$（ただし、$a<b$）とx軸で囲まれた部分をx軸を回転軸として1回転させてできる立体の体積は

\[\large\pi\int^b_a\bigl\{f(x)\bigr\}^2dx\]

で求めることができます。

なぜこれで求めることができるのでしょうか？

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