11月 2023 ~ 数学について考えてみる

2023年11月30日

三角関数半角の公式

\begin{matrix} {sin}^{2} \frac{θ}{2} & = \frac{1 - cos θ}{2} {cos}^{2} \frac{θ}{2} & = \frac{1 + cos θ}{2} {tan}^{2} \frac{θ}{2} & = \frac{1 - cos θ}{1 + cos θ} \end{matrix}

$\begin{align*}\sin^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1-\cos\theta}{2}\\[1em]\cos^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1+\cos\theta}{2}\\[1em]\tan^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}\end{align*}$ 　これら三角関数の半角の公式は、

cos

$\cos$ の2倍角の公式

\begin{matrix} cos 2 θ & = 1 - 2 {sin}^{2} θ = 2 {cos}^{2} θ - 1 \\ (a) (b) \end{matrix}

$\begin{align*}\cos2\theta&=1-2\sin^2\theta\tag{a}\\[0.5em]&=2\cos^2\theta-1\tag{b}\end{align*}$ ...

三角関数 2倍角の公式

PLUMBAGO関数...三角関数.三角比, 公式

\begin{matrix} sin 2 θ & = 2 sin θ cos θ cos 2 θ & = {cos}^{2} θ - {sin}^{2} θ = 2 {cos}^{2} θ - 1 = 1 - 2 {sin}^{2} θ tan 2 θ & = \frac{2 tan θ}{1 - {tan}^{2} θ} \\ (1) (2) (3) \end{matrix}

$\begin{align*}\sin2\theta&=2\sin\theta\cos\theta\tag1\\[1em]\cos2\theta&=\cos^2\theta-\sin^2\theta\\[0.5em]&=2\cos^2\theta-1\tag2\\[0.5em]&=1-2\sin^2\theta\\[1em]\tan2\theta&=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}\tag3\end{align*}$ 　これら三角関数の2倍角の公式は三角関数の加法定理を利用して導くことができます。 ...

三角関数の加法定理

PLUMBAGO関数...三角関数.三角比, 公式, 定理

　三角関数の加法定理とは、任意の角

α, β

$α,β$ について

\begin{matrix} sin (α + β) & = sin α cos β + cos α sin β sin (α - β) & = sin α cos β - cos α sin β cos (α + β) & = cos α cos β - sin α sin β cos (α - β) & = cos α cos β + sin α sin β tan (α + β) & = \frac{tan α + tan β}{1 - tan α tan β} tan (α - β) & = \frac{tan α - tan β}{1 + tan α tan β} \\ (1) (2) (3) (4) (5) (6) \end{matrix}

$\begin{align}\sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\sin(\alpha-\beta)&=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\cos(\alpha+\beta)&=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\\[1em]\cos(\alpha-\beta)&=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\\[1em]\tan(\alpha+\beta)&=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}\\[1em]\tan(\alpha-\beta)&=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}\end{align}$ ...