任意の実数θにおいて\tanθのとりうる値の範囲はなぜすべての実数なのでしょうか...
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2023年11月30日
2023年11月27日
三角関数 半角の公式
\begin{align*}\sin^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1-\cos\theta}{2}\\[1em]\cos^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1+\cos\theta}{2}\\[1em]\tan^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}\end{align*}
これら三角関数の半角の公式は、\cosの2倍角の公式
\begin{align*}\cos2\theta&=1-2\sin^2\theta\tag{a}\\[0.5em]&=2\cos^2\theta-1\tag{b}\end{align*}
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2023年11月25日
三角関数 2倍角の公式
\begin{align*}\sin2\theta&=2\sin\theta\cos\theta\tag1\\[1em]\cos2\theta&=\cos^2\theta-\sin^2\theta\\[0.5em]&=2\cos^2\theta-1\tag2\\[0.5em]&=1-2\sin^2\theta\\[1em]\tan2\theta&=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}\tag3\end{align*}
これら三角関数の2倍角の公式は三角関数の加法定理を利用して導くことができます。
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2023年11月23日
三角関数の加法定理
三角関数の加法定理とは、任意の角α,βについて
\begin{align}\sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\sin(\alpha-\beta)&=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\cos(\alpha+\beta)&=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\\[1em]\cos(\alpha-\beta)&=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\\[1em]\tan(\alpha+\beta)&=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}\\[1em]\tan(\alpha-\beta)&=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}\end{align}
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2023年11月21日
正負の数の足し算・引き算を数直線で考える
符号のない数の足し算
符号のない数の足し算は、足される数より足す数だけ大きい数が答えとなります。
例えば3+2は足される数3より足す数2だけ大きい数5が答えとなります。
すなわち
3+2=5
となります。
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2023年11月13日
公約数についてこれは正しい？
「『約数はある整数を割り切ることができる整数のことなので、整数Aの約数gは
\frac{A}{g}=N\quad(N:整数)
を満たす整数gのことであるといえる。であれば2つの整数A,Bの公約数は
\frac{AB}{g^2}=N
を満たす整数gのことである。』
これは正しいか？」
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2023年11月11日
1次不定方程式の整数解を求める(2)
「次の1次不定方程式の整数解をすべて求めよ。
(1)\large37x+42y=3
(2)\large84x-56y=21
(3)\large39x+52y=12」
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2023年11月9日
中点連結定理の拡張の考察
.png)
中点連結定理を利用して次の性質を導くことができるでしょうか？
性質\text{(I)}：△\text{ABC}の2辺\text{AB, AC}上にそれぞれ\text{AP}:\text{AB}=\text{AQ}:\text{AC}=m:n
（ただしm, n:正の実数、m\neq
n）となる点\text{P, Q}をとり、これらを結んだ線分\text{PQ}は辺\text{BC}と\text{PQ}//\text{BC, PQ}:\text{BC}=m:nという関係をもつ。
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