Σをもちいた数列の和の表し方（部分和）

　数列のある項から別のある項までのすべての項の和のことを部分和といい、特に初項から第$n$項までの和のことを第$n$部分和といいます。 数列$\{a_n\}$の第$n$部分和は、例えば$S_n$というように文字でおくことがありますが、$\sum$をもちいて $$\large\sum_{k=1}^n{a_k}$$ というように表すこともできます。 ...

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等比数列の和

　初項$a$、公比$r$（ただし、$r\neq1$）の等比数列の初項から第$n$項までの和は $$\large\frac{a(1-r^n)}{1-r}$$ または $$\large\frac{a(r^n-1)}{r-1}$$ で求めることができます。 なぜこれらの式で等比数列の和が求められるのでしょうか？ ...

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等差数列の和

　初項$a$、公差$d$の等差数列の初項から第$n$項までの和は $$\large\frac{n}{2}\bigl\{2a+(n-1)d\bigr\}$$ 初項$a$から末項$l$までの$n$個の項の和は $$\large\frac{n}{2}(a +l)$$ で求めることができます。 なぜこれらの式で等差数列の和が求められるのでしょうか？ ...

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等比数列とは？

　等比数列とは、隣接する項同士の比が一定である数列のことです。 例えば、 $$3,9,27,81,273,\cdots$$ という$3$に$3$を掛けた回数が小さい順に並べた数列が等比数列の1つです。 ...

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等差数列とは？

　等差数列とは、隣接する項同士の差が一定である数列のことです。 例えば、 $$0,2,4,6,8,\cdots$$ という$0$以上の偶数を小さい順に並べた数列が等差数列の1つです。 ...

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数列とは？

　数列とは、数を一列に並べたものです。 例えば、 $$1,2,3,4,5,\cdots$$ という自然数を小さい順に並べた数列や $$2,-4,8,-16,32,\cdots$$ という$2$に$-2$を掛けた回数の小さい順に並べた数列があります。 ...

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平行四辺形の成立条件

　四角形が以下の5つの中のいずれか1つの性質をもつとき、その四角形は平行四辺形となります。 2組の対辺がそれぞれ平行 2組の対辺の長さがそれぞれ等しい 2組の対角の大きさがそれぞれ等しい 1組の対辺が平行かつ長さが等しい 対角線が互いの中点で交わる これらの四角形の性質のことを平行四辺形の成立条件といいます。 上記のいずれかの性質をもつ四角形が本当に平行四辺形となるかを確かめてみます。 ...

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台形を対角線で分割したときにできる三角形の面積の性質

　台形を対角線で分割したときにできる三角形にはどのような性質があるでしょうか？ ...

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