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2025年7月10日

正の数の累乗・整数乗の大小関係

 正の数$a$の累乗・整数乗の大小関係は以下のようになります。
$0<a<1$である正の数$a$と$p<q$である整数$p,q$について
\[\large a^p>a^q\]
$1<a$である正の数$a$と$p<q$である整数$p,q$について
\[\large a^p<a^q\]
$a<b$である正の数$a,b$と整数$p$について
\begin{cases}a^p>b^p&(p<0)\\[0.5em]a^p=b^p&(p=0)\\[0.5em]a^p<b^p&(p>0)\end{cases}
なぜこれらが成り立つのでしょうか?
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2025年7月3日

べき乗とは? ③有理数乗

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2025年6月27日

累乗根とは? 累乗根の計算法則

 累乗根とは、自然数$n$と任意の数$a$について、$n$乗して$a$になる数の総称です。

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2025年6月23日

べき乗とは? ②整数乗(0乗、負の整数乗への拡張)

 累乗は、指数が自然数のべき乗のことでした。
この指数の範囲は、整数全体に拡張することができます。
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2025年6月17日

べき乗とは? ①累乗(自然数乗)

 べき乗とは、
\[\large a^n\]
という形で書き表される計算のことです。
$a$のことを、添え字の$n$のことを指数といいます。
本記事では、べき乗の基本である累乗がどのような計算であるのかについて解説します。
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2025年6月13日

三角形の頂点の位置を求める(三角関数・測量)

点Aを原点としたときの点Cの位置は?
「平坦な土地に上図のように三角形にブロックを敷き詰めた。
この三角形の各頂点を上図のように$\text{A, B, C}$とすると、辺$\text{AB}$の長さは$15\text{m}$、辺$\text{BC}$の長さは$6\text{m}$、辺$\text{AB}$は北方向から時計回りに$45°$の角をなし、内角$\text{ABC}$は南側に開いていて$75°$であった。
頂点$\text{A}$の位置を基準としたとき、頂点$\text{C}$は頂点$\text{A}$から北または南方向へ何$\text{m}$、東または西方向へ何$\text{m}$の位置にあるかを求めよ。」
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2025年6月4日

定積分の性質 King Property

 定積分の性質にKing Propertyと呼ばれるものがあります。
これは
\[\large\int_a^b{f(x)}dx=\int_a^b{f(a+b-x)}dx\]
が成り立つというものです。

なぜこれが成り立つのでしょうか?

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2025年5月30日

多項式の因数分解公式

 本記事では、以下の因数分解公式
\begin{align*}xy+x+y+1&=(x+1)(y+1)\\[1em]xy-x-y+1&=(x-1)(y-1)\\[1em]a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca&=(a+b+c)^2\\[1em]a^3+b^3+c^3-3abc&=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\end{align*}
が因数分解の基本である共通因数の括りだしによって導き出せることを確かめてみます。
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正の数の累乗・整数乗の大小関係

 正の数$a$の累乗・整数乗の大小関係は以下のようになります。 $0<a<1$である正の数$a$と$p<q$である整数$p,q$について \[\large a^p>a^q\] ...

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