「べき乗とは？ ②整数乗（$0$乗、負の整数乗）」で指数の範囲を整数全体に拡張しました。
指数の範囲は、さらに有理数全体に拡張することができます。
指数の範囲は、さらに有理数全体に拡張することができます。
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累乗根とは、自然数$n$と任意の数$a$について、$n$乗して$a$になる数の総称です。
2025年7月3日
2025年6月27日
2025年6月23日
2025年6月17日
べき乗とは？ ①累乗（自然数乗）
べき乗とは、
\[\large a^n\]
という形で書き表される計算のことです。
$a$のことを底、添え字の$n$のことを指数といいます。
本記事では、べき乗の基本である累乗がどのような計算であるのかについて解説します。
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2025年6月13日
三角形の頂点の位置を求める（三角関数・測量）
この三角形の各頂点を上図のように$\text{A, B, C}$とすると、辺$\text{AB}$の長さは$15\text{m}$、辺$\text{BC}$の長さは$6\text{m}$、辺$\text{AB}$は北方向から時計回りに$45°$の角をなし、内角$\text{ABC}$は南側に開いていて$75°$であった。
頂点$\text{A}$の位置を基準としたとき、頂点$\text{C}$は頂点$\text{A}$から北または南方向へ何$\text{m}$、東または西方向へ何$\text{m}$の位置にあるかを求めよ。」
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2025年6月4日
定積分の性質 King Property
定積分の性質にKing Propertyと呼ばれるものがあります。
これは
これは
\[\large\int_a^b{f(x)}dx=\int_a^b{f(a+b-x)}dx\]
が成り立つというものです。
なぜこれが成り立つのでしょうか？
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2025年5月30日
多項式の因数分解公式
本記事では、以下の因数分解公式
\begin{align*}xy+x+y+1&=(x+1)(y+1)\\[1em]xy-x-y+1&=(x-1)(y-1)\\[1em]a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca&=(a+b+c)^2\\[1em]a^3+b^3+c^3-3abc&=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\end{align*}
が因数分解の基本である共通因数の括りだしによって導き出せることを確かめてみます。
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2025年5月29日
xの3次式の因数分解公式
$x$の3次式の因数分解公式には以下のようなものがあります。
\begin{align*}x^3+3ax^2+3a^2x+a^3&=(x+a)^3\\[1em]x^3-3ax^2+3a^2x-a^3&=(x-a)^3\\[1em]x^3+a^3&=(x+a)(x^2-ax+a^2)\\[1em]x^3-a^3&=(x-a)(x^2+ax+a^2)\end{align*}
これらは$x$の2次式の因数分解公式と同様に、因数分解の基本の共通因数の括りだしによって導き出すことができます。
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