正の数の累乗・整数乗の大小関係

　正の数$a$の累乗・整数乗の大小関係は以下のようになります。

$0<a<1$である正の数$a$と$p<q$である整数$p,q$について

\[\large a^p>a^q\]

$1<a$である正の数$a$と$p<q$である整数$p,q$について

\[\large a^p<a^q\]

$a<b$である正の数$a,b$と整数$p$について

\begin{cases}a^p>b^p&(p<0)\\[0.5em]a^p=b^p&(p=0)\\[0.5em]a^p<b^p&(p>0)\end{cases}

なぜこれらが成り立つのでしょうか？

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べき乗とは？ ③有理数乗

　「べき乗とは？　②整数乗（$0$乗、負の整数乗）」で指数の範囲を整数全体に拡張しました。
指数の範囲は、さらに有理数全体に拡張することができます。

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累乗根とは？ 累乗根の計算法則

　累乗根とは、自然数$n$と任意の数$a$について、$n$乗して$a$になる数の総称です。

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べき乗とは？ ②整数乗（0乗、負の整数乗への拡張）

　累乗は、指数が自然数のべき乗のことでした。

この指数の範囲は、整数全体に拡張することができます。

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べき乗とは？ ①累乗（自然数乗）

　べき乗とは、

\[\large a^n\]

という形で書き表される計算のことです。

$a$のことを底、添え字の$n$のことを指数といいます。

本記事では、べき乗の基本である累乗がどのような計算であるのかについて解説します。

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三角形の頂点の位置を求める（三角関数・測量）

「平坦な土地に上図のように三角形にブロックを敷き詰めた。
この三角形の各頂点を上図のように$\text{A, B, C}$とすると、辺$\text{AB}$の長さは$15\text{m}$、辺$\text{BC}$の長さは$6\text{m}$、辺$\text{AB}$は北方向から時計回りに$45°$の角をなし、内角$\text{ABC}$は南側に開いていて$75°$であった。
頂点$\text{A}$の位置を基準としたとき、頂点$\text{C}$は頂点$\text{A}$から北または南方向へ何$\text{m}$、東または西方向へ何$\text{m}$の位置にあるかを求めよ。」

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定積分の性質 King Property

　定積分の性質にKing Propertyと呼ばれるものがあります。
これは

\[\large\int_a^b{f(x)}dx=\int_a^b{f(a+b-x)}dx\]

が成り立つというものです。

なぜこれが成り立つのでしょうか？

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多項式の因数分解公式

　本記事では、以下の因数分解公式

\begin{align*}xy+x+y+1&=(x+1)(y+1)\\[1em]xy-x-y+1&=(x-1)(y-1)\\[1em]a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca&=(a+b+c)^2\\[1em]a^3+b^3+c^3-3abc&=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\end{align*}

が因数分解の基本である共通因数の括りだしによって導き出せることを確かめてみます。

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