正の数の有理数乗の大小関係は以下のようになります。
$0<a<1$である正の数$a$と有理数$s$について
\begin{cases}1<a^s&(s<0)\\[0.5em]a^s=1&(s=0)\\[0.5em]0<a^s<1&(s>0)\end{cases}
$a=1$である正の数$a$と有理数$s$について、$s$の値にかかわらず
\[a^s=1\]
$1<a$である正の数$a$と有理数$s$について
\begin{cases}0<a^s<1&(s<0)\\[0.5em]a^s=1&(s=0)\\[0.5em]1<a^s&(s>0)\end{cases}
正の数$a$と$s<t$である有理数$s, t$について
\begin{cases}a^s>a^t&(0<a<1)\\[0.5em]a^s=a^t=1&(a=1)\\[0.5em]a^s<a^t&(1<a)\end{cases}
$a<b$である正の数$a, b$と有理数$s$について
\begin{cases}a^s>b^s&(s<0)\\[0.5em]a^s=b^s=1&(s=0)\\[0.5em]a^s<b^s&(s>0)\end{cases}
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