a<bのときa^2とb^2の大小関係はどうなる？

　定数$a,b$について$a<b$のとき、$a^2$と$b^2$の大小関係はどうなるでしょうか？

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円を3等分する平行線はどこに引く？

　円に平行な直線を2本引いて円の面積を3等分したいとき、2本の平行な直線はそれぞれどこに引けばよいでしょうか？

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交差する角の二等分線は直交する？

「どの対辺も平行でない円に内接する四角形$\text{ABCD}$の辺$\text{AB}$と$\text{CD}$をそれぞれ延長したときの交点を$\text{E}$、辺$\text{BC}$と$\text{AD}$をそれぞれ延長したときの交点を$\text{F}$とする。
このとき、$∠\text{AED}$の二等分線と$∠\text{CFD}$の二等分線は直交することを示せ。」

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余弦定理とベクトル

　$△\text{ABC}$において、$∠\text{A}=θ$とすると余弦定理

\begin{equation}\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2-2\text{AB}\cdot \text{AC}\cos\theta\end{equation}

が成り立ちます。

ではここで、$\vec{\text{AB}},\vec{\text{AC}},\vec{\text{BC}}$というベクトルを考えたとき、余弦定理はベクトルでどのように表すことができるのでしょうか？

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三角形の外心と垂心と重心の関係 オイラー線

三角形の外心、垂心、重心の間には以下のような関係があります。

「三角形の外心、垂心、重心は同一直線上に存在する。」

上図のように$△\text{ABC}$の外心$\text{O}$、垂心$\text{H}$、重心$\text{G}$の3点は必ず一直線上に並びます。

これが成り立つことを確かめてみます。

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