平行四辺形の対角線が中点で交わることを証明

　平行四辺形ABCDの対角線AC, BDの交点Eがそれぞれの対角線の中点になることを証明してみます。

図1　平行四辺形

　平行四辺形ABCD内の△ABEと△CDEについて考えます。

平行四辺形の対辺は等しいので、

\begin{equation}AB=CD\end{equation}

また、この2辺は平行で錯角は等しくなるので、

\begin{align}\angle ABE&=\angle CDE\\ \angle BAE&=\angle DCE\end{align}

(1), (2), (3)より1組の辺とその両端の2組の角が等しいので、△ABEと△CDEは合同です。

このことから、

\begin{align*}AE&=CE\\ BE&=DE\end{align*}

となるので、平行四辺形の対角線は中点で交わることが証明できました。

△DAEと△BCEについて考えたときも同じ方法で証明することができます。