平行四辺形の対角線が中点で交わることを証明

　平行四辺形$ABCD$の対角線$AC,BD$の交点$E$がそれぞれの対角線の中点になることを証明してみます。

図　平行四辺形

　平行四辺形$ABCD$内の$△ABE$と$△CDE$について考えます。
平行四辺形の対辺は等しいので

\begin{equation}AB=CD\end{equation}

また、この2辺は平行で錯角は等しくなるので

\begin{align}\angle ABE&=\angle CDE\\[1em]\angle BAE&=\angle DCE\end{align}

$(1),(2),(3)$より1組の辺とその両端の2組の角が等しいので、$△ABE$と$△CDE$は合同です。

このことから、

\begin{align*}AE&=CE\\[1em]BE&=DE\end{align*}

となるので、平行四辺形の対角線は中点で交わることが証明できました。

$△DAE$と$△BCE$について考えたときも同じ方法で証明することができます。