座標平面上の点の平行移動・対称移動

　点が平行移動・対称移動したとき、移動後の座標は以下のようになります。

\begin{array}{l}\large\textbf{点$(a, b)$を}\\ \large\textbf{平行移動}\\ \textbf{x軸方向へ$p$だけ平行移動}&\large(\textcolor{red}{a+p}, b)\\[1em]\hline\textbf{y軸方向へ$q$だけ平行移動}&\large(a, \textcolor{red}{b+q})\\[1em]\hline\begin{aligned}&\textbf{x軸方向へ$p$}\\ &\textbf{y軸方向へ$q$だけ平行移動}\end{aligned}&\large(\textcolor{red}{a+p}, \textcolor{blue}{b+q})\\[2em]\hline\large\textbf{対称移動}\\ \textbf{x軸に関して対称移動}&\large(a, \textcolor{red}{-b})\\[1em]\hline\textbf{y軸に関して対称移動}&\large(\textcolor{red}{-a}, b)\\[1em]\hline\textbf{原点に関して対称移動}&\large(\textcolor{red}{-a}, \textcolor{blue}{-b})\\[1em]\hline\textbf{直線$x=p$に関して対称移動}&\large(\textcolor{red}{2p-a}, b)\\[1em]\hline\textbf{直線$y=q$に関して対称移動}&\large(a, \textcolor{red}{2q-b})\\[1em]\hline\textbf{点$(p, q)$に関して対称移動}&\large(\textcolor{red}{2p-a}, \textcolor{blue}{2q-b})\\[1em]\hline\textbf{直線$y=x$に関して対称移動}&\large(\textcolor{red}{b}, \textcolor{blue}{a})\\ \hline\end{array}

なぜこのようになるのかを考えます。

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1次関数y=ax+bはy=axをy軸方向へ平行移動したものでしかない？

　「1次関数（グラフの形、傾き、y切片）」にて、1次関数$y=ax+b$（$a,b:$実数、$a\neq0$）は同じ1次関数の$y=ax$をy軸方向に$b$だけ平行移動したものであると説明しましたが、y軸方向のみへの平行移動の場合でしか$y=ax+b$の形をとれないのでしょうか？

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通る2点の座標がわかっている直線の方程式

　2点$(p_1,p_2),(q_1,q_2)$を通る直線$l$の方程式は

\[\large y=\frac{q_2-p_2}{q_1-p_1}(x-p_1)+p_2\]

と表すことができます。

なぜこの式で表すことができるのでしょうか？

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通る点の座標と傾きがわかっている直線の方程式

　点$(p,q)$を通る傾きが$m$の直線$l$の方程式は

\[\large y=m(x-p)+q\]

と表すことができます。

なぜこの式で表すことができるのでしょうか？

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1次関数（グラフの形、傾き、y切片）

　1次関数とは、

\[y=ax+b\qquad(a,b:実数,a\neq0)\]

という$y$が変数$x$についての次数が$1$の多項式によって表される関数のことです。

$a$は傾き、$b$はy切片といいます。$a=0$のときは基本的に1次関数には含まれません。

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約分・通分とは？

約分

　約分とは、分数の分母と分子を同じ数で割ってより簡単な分数に直すことです。
より簡単な分数とは、より小さい自然数をもちいて表される分数のことです。

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