5月 2024 ~ 数学について考えてみる

2024年5月29日

　円錐を底面と平行な面で2つの立体に切り分けてそれぞれの立体の体積が等しくなるとき、円錐とその面の位置関係はどのようになっているでしょうか？

PLUMBAGO確率

　上図のような道路網の$\text{A}$地点から各交差点で上に進むか右に進むかをランダムに決めて進みます。上に進む確率と右に進む確率がともに$\dfrac{1}{2}$のときの各交差点にたどり着く確率を簡単な方法で求めてみます。

PLUMBAGO確率

「上図のような道路のスタート地点から上に進むか右に進むかをランダムに決めながら進む。上に進む確率が$\dfrac{1}{3}$、右に進む確率が$\dfrac{2}{3}$のとき、$\text{A}$地点、$\text{B}$地点、$\text{C}$地点へたどり着く確率をそれぞれ求めよ。」

PLUMBAGO確率

「上図のような道路のスタート地点からゴール地点まで各交差点で上に進むか右に進むかをランダムに決定しながら移動する。上に進む確率と右に進む確率はともに$\dfrac{1}{2}$である。
このとき、以下の問いに答えよ。

(1)赤く示した経路を進む確率を求めよ。

(2)$\text{P}$地点を通る確率を求めよ。

(3)$\text{Q}$地点を通る確率を求めよ。」

「次の直交座標を$(r\cos\theta,r\sin\theta)$（$r>0,0\leqqθ<2\pi$）という形で表せ。

(1)$\large(\sqrt{3},1)$

(2)$\large(7,-7)$

(3)$\large\left(-2,-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)$」

　三角関数の合成の公式を平面座標を利用して導いてみます。